الرياضيات

استخدامات الكسور وأنواعها

استخدامات الكسور وأنواعها

مقدمة في استخدام الكسور:

نقوم عادةً باستخدام الكسور في عملية قياس ومقارنة المقادير، هنالك العديد من مسائل علم الحساب تحل من خلال ما يسمّى عملية تجميع الأعداد، والناتج عادةً يكون أعداد صحيحة، لكن هناك بعض المسائل نقوم بحلها بوساطة قياس أو مقارنة المقادير، لإيجاد نتيجة هذه الأنواع، كثيراً نحتاج للإستعانة بالكسور، فمثلاً عندما نقوم بتقديم أجوبة متعلقة بالناس أو البيوت عادةً ما يكون الجواب (1،2،3) هنا الجواب يكون أعداد صحيحة، فلا نحتاج لاستخدام الكسور، ولكن عند القياس، كثيراً ما نحصل على قيم بينية تستلزم استخدامنا للكسور.

في مسائل القياس بالسنتيمترات، نستعين بالمسطرة، لقياس كمية الوقود نستخدم للترات، مثلاً نستعين بجهاز القياس الملحق بالمضخة، سنجد في بعض الأوقات العديدة أنّه عند قياسنا لتلك المقادير الإجابة تكون عدداً غير صحيحاً من السنتيمترات أو اللترات، عندئذٍ نسجل نتيجة القياس لأقرب ربع أو عشر أو جزء من الستين، أو جزء من المئة من وحدة ما، وذلك اعتماداً على الدقة التي نريدها، والدقة المتوافرة لأجهزة القياس المستخدمة من هنا جاءت الحاجة لاستخدام الكسور.
عندما نقوم بمقارنة مقدارين، بالتالي نحصل على نسبة، فمثلاً: إذا كان لأيهم ست سيارات ولأحمد ثمانية، فإنّ نسبة ما عند أيهم من السيارات إلى ما عند أحمد هي 6 إلى 8، تكتب عادةً بالشكل 8/6 أو الشكل 6/8، تسمّى هذه النسبة لعددين صحيحين كسراً، بالإمكان كتابة الكسر العادي بالشكل العشري 0,88 أو في شكل نسبة مئوية 88%، كل هذه الأشكال تمثل العدد نفسه.

أنواع الكسور:

1- الكسور العادية:

تتكون الكسور العادية من قسمين: القسم الأعلى ويسمّى البسط، والقسم الأسفل ويسمّى المقام، الفاصل بينهم خط مستقيم يسمّى شَرطة الكسر، فإذا قسمنا بوصة إلى أربعة أجزاء متساوية، ورأينا أن نسجل طول ثلاث من هذه القطع، فسنكتبه على النحو التالي: 3/4 بوصة، حيث يبين الكسر أننا أخذنا ثلاثة أجزاء من الأربعة التي قسمت إليها البوصة، وللكسور العادية معنيان آخران، ففي مسائل النسبة يكون البسط عدداً تجري مقارنته بالعدد في المقام، كما أننا نقوم أحياناً بتسجيل القسمة في هيئة كسر، فعلى سبيل المثال، يحمل 4/8 المعنى نفسه لـ 8 ÷ 4.

عند استخدام الكسور العادية، قد تمثَّل نتيجة قياس أو نسبة ما بكسور متعددة، بالإمكان الوصول بكل واحد منها للقيمة ذاتها عن طريق قسمة كل من البسط والمقام بعدد مناسب، فإذا قسمنا كلاً من بسط ومقام الكسر 9/12 بالعدد 3 مثلاً، سنحصل على الكسر المكافئ 3/4، هناك قاعدة في الحساب نستطيع عن طريقها أن نختبر تكافؤ كسرين حتى وإن تعذرت ملاحظة العدد الذي ينبغي أن نقسم عليه لننتقل من أحد الكسرين إلى الآخر، يتساوى كسران في القيمة إذا كان حاصل ضرب بسط الأول بمقام الثاني، يساوي حاصل ضرب بسط الثاني بمقام الأول، فمثلاًً: 2/3=34/51، لأنّ كلاً من 51×2 و 3×34 يساوي 102.

2- الكسور العشرية:

هي تلك الكسور التي تكون جزء من النظام العشري، يتم وضع النقطة العشرية على يمين رقم الآحاد مباشرة، وهو مركز النظام العشري، فعلى سبيل المثال، قد نكتب كسراً عشرياً بالشكل التالي: 3210.123، فأول رقم يظهر يسار النقطة العشرية يعيّن الآحاد، بينما الأول يمينها يعيّن الأعشار، كذلك الرقم الثاني يسارها يعين العشرات، بينما الثاني يمينها يعيّن الأجزاء من المائة، هكذا لبقية الأعداد العشرية، فإنّ 16.7 مثلاً، يعني عشرة واحدة، 6 آحاد و7 أعشار.

تحويل الكسور:

من الصعوبة أن يكون لدينا ثلاث صيغ رمزية للكسور، ولذا علينا أن نتعلم كيف ننتقل من صيغة إلى أخرى، غير أنّ عملية تحويل الكسور تسهل علينا تعلم القواعد التي تحكم علينا مثل هذا الانتقال، وهي ثلاث حالات:

  1. التحويل من كسر عادي إلى كسر عشري، نقوم هنا بقسمة البسط على المقام كما في المثال التالي:
    7/8 = 0,875.
  2. تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، هنا نتذكر أنّ علامة النسبة المئوية تعني جزءاً من المئة، فنقسم العدد الذي يسبقها بمائة، الأمر الذي يعني تحريك النقطة العشرية خانتين إلى اليسار،على سبيل المثال 75% تساوي (0.75).
  3. تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي، هنا نقرأ الكسر بصوت عالي، ثمّ نكتب العدد الذي قرأناه في شكل كسر، فمثلاً 0,25 تُقرأ 25 من مئة، فنكتب 25/100، وباستطاعتنا بعد هذا أن نقسم كلاً من البسط والمقام بالعدد 25 فنحصل على الكسر 1/4.

تمثيل الكسور بواسطة النسبة المئوية:

من الممكن تمثيل الكسور بوساطة أجزاء من المئة، فواحد في المئة من عدد ما يعني جزءاً من المئة من ذلك العدد، والرمز المستخدم للنسبة المئوية هو (%) ومن الأمثلة على ذلك:

90% تعني 90/100 أو 0,90.
80% تعني 80/100 أو 0,80.

السابق
ما هو المنطق في الرياضيات؟
التالي
قابلية القسمة