الرياضيات

الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد وخصائصها

الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد وخصائصها

ما هي الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد؟

هي أشكال غير مجوفة ليس لها حجم، وإنما لها مساحات ومحيطات، ويمكن تمثيلها باستخدام بعدين، وتمتاز بعدم امتلاكها للارتفاعات مثل: الدائرة، متوازي أضلاع، المعين، المستطيل، المربع، المثلث، شبه المنحرف، القطاع الدائري.

الدائرة:

هي المحل الهندسي للنقطة التي تدور في مسار بحيث تبقى مبتعدة بعداً ثابتا عن نقطة معلومة، حيث يعتبر هذا المسار محيطا للدائرة والنقطة المعلومة هي مركز هذه الدائرة، ويعد مقدار البعد الثابت بين محيط هذه الدائرة ومركزها نصف قطر هذه الدائرة، ويعتبر قطر هذه الدائرة أطول مسافة بين نقطتين موجودتين على محيط هذه الدائرة، ويعتبر شكلا هندسيا ثنائي الأبعاد، وتعتبر القطعة الواصلة بين أي نقطتين على محيط الدائرة وتراً للدائرة، ويعتبر أطول وترا في الدائرة هو قطرها، ويعتبر كل قطر وترا وليس كل وترٍ قطرا.

محيط الدائرة: هو المسار الكامل الذي تقطعه النقطة على قوس الدائرة.

محيط الدائرة = 2 ∏ نق، حيث إن:

∏: هي النسبة التقريبية الناتجة عن قسمة محيط أي دائرة على قطرها والتي تساوي 22/7 ≈ 3.14 .

نق: نصف قطر الدائرة.

مساحة الدائرة: هي الحيز الداخلي الذي تشغله الدائرة.

مساحة الدائرة = ∏ نق².

إلى جانب ذلك فقد يعتبر المحيط هو المشتقة الأولى للمساحة؛ لأننا عندما نشتق المساحات تعطينا الأطوال، أي أننا ننتقل من البعد الثاني الى البعد الأول.

متوازي الأضلاع:

وهو شكل هندسي رباعي الأبعاد، ويمتاز بأن كل ضلعين متقابلين متوازيين، وكل زاويتين متقابلتين متساويتين وأقطاره تنصف بعضها البعض، ومجموع قياس زواياه يساوي 360، وكل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180، وله أربعة رؤوس وأربعة أضلاع، وهو عبارة عن مثلثين على الأطراف متساويين في المساحة ومربع في المنتصف، وفي حالة تساوي أضلاعه يعتبر معيناً.

محيط متوازي الأضلاع= 2(الطول + العرض)؛ أي مجموع أطوال أضلاعه، وهي المسافة الكلية التي تقطعها نقطة حتى تعود الى مكان انطلاقها.

مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة * الارتفاع.

المعين:

هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع عندما تتساوي أطوال أضلاعه.

محيط المعين = 4* طول الضلع.

مساحة المعين= مساحة متوازي الأضلاع =طول القاعدة * الارتفاع.

المستطيل:

هو شكل هندسي رباعي ثنائي الأبعاد، ويعتبر حالة خاصة من متوازي الأضلاع بحيث تكون الزاوية بين كل ضلعين متجاورين قائمة، أي أن كل ضلعين متجاورين عاموديين على بعضهما، بحيث أن الضلع الكبير يسمى طولا والضلع الأصغر يسمى عرضا.

محيط المستطيل = 2(الطول + العرض).

مساحة المستطيل = الطول * العرض.

المربع:

هو شكل هندسي رباعي ثنائي الأبعاد، أضلاعه متساوية وزواياه الأربعة قائمة، وكل ضلعين متجاورين فيه متعامدين، ويعتبر المربع مستطيلا تساوى طوله مع عرضه.

محيط المربع = 4 * طول الضلع.

مساحة المربع= (الضلع)².

المثلث:

هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يمتلك ثلاثة أضلاع وله ثلاثة زوايا، ومجموع قياس زواياه يساوي 180، وله ثلاثة أنواع:

  • المثلث القائم الزاوية: وهو المثلث الذي تكون الزاوية المقابلة للضلع الأكبر قائمة، ويكون مجموع الزاويتين المجاورتين للزاوية القائمة هو نفسه الزاوية القائمة أي 90، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة وتراً، ومن أشهر العلماء الذين قاموا بدراسة هذا النوع من المثلثات هو العالم فيثاغورس، الذي وضع نظرية وسميت باسمه وتنص على أن ( مجموع مربعي الضلعين الصغيرين=مربع طول الوتر).
  • المثلث المتساوي الساقين: وهو حالة خاصة بحيث يكون الضلعان المجاوران للقاعدة متساوين في الطول؛ أي أن زاويتي طرفي القاعدة متساويتين.
  • المثلث متساوي الأضلاع: هو حالة خاصة من المثلث بحيث تتساوى أضلاعه الثلاثة وزواياه الثلاثة وقياس كل زاوية فيه 60.

محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه.

مساحة المثلث= 1/2 (القاعدة) (الارتفاع).

مساحة المثلث بدلالة طول ضلعين وزاوية محصورة بينهما= 1/2 * الضلع الأول * الضلع الثاني *جيب (الزاوية المحصورة بينهما).

شبه المنحرف:

هو شكل هندسي رباعي الأبعاد وله أربعة أضلاع؛ اثنان منهما متقابلين متوازيين يسميان قاعدتا شبه المنحرف، والآخران يسميان ساقا شبه المنحرف، وينقسم الى مثلثين قائمي الزاوية ومستطيل، ومجموع زواياه يساوي 360.

محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه.

مساحة شبه المنحرف = 1/2 (مجموع القاعدتين) (الارتفاع).

القطاع الدائري:

هو قطعة من دائرة يتكون من نصفي قطر وقوس، والزاوية المقابلة للقوس المحصورة بين نصفي القطر تسمى الزاوية المركزية.

محيط القطاع الدائري= ( 2*نق ) + طول القوس، حيث طول القوس= نصف القطر * قياس الزاوية المركزية θ بالتقدير الدائري).

مساحة القطاع الدائري= 1/2 * نق² * θ، حيث θ: الزاوية المركزية.

السابق
مقدمة في المتتاليات
التالي
مساحة الأشكال الهندسية