الرياضيات

العامل المشترك الأكبر

العامل المشترك الأكبر

مفهوم العامل المشترك الأكبر:

العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ): هو عبارة عن أكبر عدد يقوم بقسمة كلاً من العددين بدون باقٍ، أو هو ناتج ضرب العوامل المشتركة لرقمين والتي تمتلك أس أصغر.

طرق إيجاد العامل المشترك الأكبر:

إيجاد العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ) لرقمين عملية غير صعبة، فكل ما نحتاج إليه هو القيام بعدّة خطوات مهمة على العددين، وذلك يتم قبل التوصل للنتيجة المطلوبة، يجب أن تقوم بتحليل كلا العددين إلى عواملهما الأولية من خلال المعرفة الصحيحة لجداول الضرب، ثمّ بعد ذلك نقوم بتحديد أكبر عدد تراه ظاهراً في عوامل كل من العددين، وستجد من خلاله العامل الأكبر الذي نريد الوصول إليه، ويمكن تلخيص الخطوات كالآتي:

  1. عن طريق القيام بتحليل كل عددين إلى العوامل الأولية.
  2. القيام بتمييز الأعداد المشتركة أو العوامل المشتركة بين تلك الأعداد.
  3. القيام بضرب العوامل المشتركة ليتم التوصل إلى العامل المشترك الأكبر.

أمثلة على العامل المشترك الأكبر:

المثال الأول: أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 20، 30 ؟

الحل: بدايةً نجد عوامل العدد 20 الأولية، عوامل العدد 20= (2، 2، 5 )
ثمّ نجد عوامل العدد 30 الأولية، عوامل العدد 30= ( 2، 5 ،3 )
ثمّ نجد العوامل المشتركة بين عوامل العددين (20 ، 30)، إذن العوامل المشتركة بين 20، 30هي: (2، 5).
ثمّ نقوم بضرب العوامل المشتركة إنّ حاصل ضربهما هو العدد 10.
إذن: العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ،30= 10.

المثال الثاني: أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 12، 15 ؟

الحل: بدايةً نجد عوامل العدد 12 الأولية، عوامل العدد 12= (2، 2، 3 )
ثمّ نجد عوامل العدد 15 الأولية، عوامل العدد 15= (5 ،3 )
ثمّ نجد العوامل المشتركة بين عوامل العددين (12 ، 15)، إذن العوامل المشتركة بين 12 ، 15 هي فقط العدد 3.
إذن: العامل المشترك الأكبر للعددين 12 ،15= 3.

المثال الثالث: أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 40، 50 ؟

الحل: بدايةً نجد عوامل العدد 40 الأولية، عوامل العدد 40= (2، 2، 2،5 ).
ثمّ نجد عوامل العدد 50 الأولية، عوامل العدد 50= ( 2، 5،5).
ثمّ نجد العوامل المشتركة بين عوامل العددين (40، 50)، إذن العوامل المشتركة بين 40، 50 هي: (2، 5).
ثمّ نقوم بضرب العوامل المشتركة إنّ حاصل ضربهما هو العدد 10.
إذن: العامل المشترك الأكبر للعددين 40،50= 10.

أسماء أخرى تطلق على العامل المشترك الأكبر:

  1. القاسم المشترك الأعلى ( ق. م. أ.).
  2. العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ).
  3. العامل المشترك الأعظم ( ع. م. أ. ).
  4. القاسم المشترك الأكبر ( ق. م. أ.).
السابق
ما هو الخط المستقيم؟
التالي
الفرق بين مكعبين