المناهج

الفرق بين مربعين

الفرق بين مربعين

مفهوم الفرق بين مربّعين

الفرق بين مربعين..

المربع هو ضرب العدد في نفسه وهو ما نعني به قانون مساحة المربع، أي تحصيل طول الضلع في نفسه،

فمثلاً مربع مساحته 25م، فما طول ضلعه؟

فالطريقة بسيطة وهي تحليل العدد 25 إلى أصله، فمن قانون مساحة المربع 25= 5×5 إذا طول ضلعه هو 5م،

ففي جدول الضرب كما تعلمنا مربع العدد 1 هو(1)، ومربع 2(4)، ومربع 3(9)، و4 2(16)، و5 2(25)، و6 2(36)، و7 2(49)،و8 2(64)، و9 2(81)، و10 2(100) وهكذا.

فلو أحضرنا مربعين مختلفين في المساحة فالفرق بين مساحة المربع الأول ومساحة المربع الثاني هو الفرق بين المربعين.

قانون الفرق بين مربعين

إذا أردت معرفة الفرق بين مربعين، أي مثلاً الفرق بين مساحة مربع طول ضلعه س،

ومربع آخر طول ضلعه ص، فإن قانون حساب هذا الفرق هو : س² – ص²= ( س – ص ) ( س + ص ) .

تحليل الفرق بين مربعين

يرمز القانون السابق لإحدى صيغ المعادلة التربيعية أو المعادلة ذات الدرجة الثانية،

فهو يتشكل من حدين مربعين، وأحد هذين الحدين مطروح من الآخر، وهو يساوي الفرق بين الحدين مضروبًا في مجموعهما،

ولكن يجب أن يتم مراعاة الترتيب في تلك الحدود، بمعنى أنه يجب أن يتم الحصول على حاصل ضرب ( الحد الأول – الحد الثاني ) في ( الحد الأول + الحد الثاني ) .

طريقة تحليل الفرق بين مُربَّعين

الفرق بين مربعين..

لتحليل الفرق بين مُربَّعين إلى عوامله، يجب التأكُّد أوّلاً من أنّ المِقدار مَكتوب على

الصورة العامة (س²- ص²)،

والتأكد من أنه فرق بين مربعين، عن طريق التأكد مما يأتي:

أن التعبير الجبري يحتوي على حدين فقط. أن الحدين مربعان كاملان،

ودراسة إمكانية استخراج عامل مشترك بينهما إن لم يكونا مربعين كاملين.

أن أسس جميع المتغيرات زوجية.

أن تكون إشارة أحد الحدين سالبة، وإشارة الحد الآخر موجبة. ثمّ تحليله باتّباع الخطوات الآتية:

فَتْح قوسين العلاقة بينهما ضَرْب: ( )( ). كتابة إشارة الجَمْع في القوس الأول، وفي القوس الثاني إشارة الطَّرْح:

( + )( – ) كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الأوّل في كلا القوسين قبل إشارتَي الجَمْع والطَّرْح:

(س+ )(س- ) كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الثاني في كلا القوسين بعد إشارتَي الجَمْع والطَّرْح:

(س+ص)(س-ص)

ليكون الشكل النهائي كما يأتي:

س²-ص²=(س+ص)(س-ص)

يُمكن التعبير عن الفَرق بين مُربَّعين بالكلمات كما يأتي:

الحَدِّ الأوّل (مربع كامل)-الحَدِّ الثاني(مربع كامل)=(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل-الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني)(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل+الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني).

أمثلة على كيفيّة تحليل الفَرق بين مُربَّعين

المثال الأول:حلل المِقدار الآتي إلى عوامله الأوليّة:

4س²-9.

الحل: نلاحظ أنّ الحَدَّ الأول 4س² عبارة عن مُربَّع كامل =2س×2س،

كما أنّ الحَدَّ الثاني 9عبارة عن مُربَّع كامل=3×3، وبما أنَّ الإشارة بين الحَدَّين هي إشارة طَرْح أو فَرْق،

إذن هي على صورة فَرْقٍ بين مُربَّعين. كتابة 4س²-9 على شكل (2س)²-²3، ثم تحليل المِقدار (2س)²-²3 كالآتي:

(2س)²-²3= (2س-3)(2س+3).

المثال الثاني: حلّل كثير الحدود الآتي إلى عوامله الأولية:

س²-25.

الحل: يُلاحظ أن هذا المقدار على صورة فرق بين مربعين حيث إن الحد س² على شكل مربع كامل،

والحد 25 أيضاً جاء على شكل مربع كامل، والجذر التربيعي للحد (س²) يساوي س،

والجذر التربيعي للمقدار 25 يساوي 5،

لذلك حسب قانون الفرق بين مربعين ( س² – ص² = (س-ص) (س+ص)،

يكون الناتج: س²-25=(س-5)(س+5).

نظرة عامة حول الفرق بين مُربَّعين وتحليله

الفرق بين مُربَّعي حَدَّين هو إحدى صِيَغ المُعادَلة التربيعيّة،

أو المُعادَلة ذات الدرجة الثانية،

س²: هو الحَدِّ الأوّل ويجب أن يكون مربعاً كاملاً. ص²: هو الحَدِّ الثاني

ويجب أن يكون مربعاً كاملاً. والإشارة بينهما هي إشارة طَرْحٍ أو فَرْقٍ، وبهذا فهي تُمثِّل فَرقاً بين مُربَّعَين.

 

شاهد أيضًا :

مساحة المربع وطول القطر

السابق
اتجاه الرياح فى مصر
التالي
مقابلة صحفية مكتوبة