الرياضيات

المستوى الديكارتي

المستوى الديكارتي

ما هو المستوى الديكارتي؟

المستوى الديكارتي هو ما يكون مثل استخدام نقاط خطوط طول بالإضافة لخطوط العرض ليتم تحديد مكان ما، فيكون عبارة عن المستوى الذي يقوم بعملية تحديد إحداثيات نقطة ما، يتم ذلك باستخدام محورين وهما محور السينات أيضاً محور الصادات الموجب والسالب.

مثلاً: النقطة الاتية (-٢، ٤)، حتى نقوم بتحديدها بواسطة المستوى الديكارتي، يجب الأخذ بعين الاعتبار أنّه علينا التحرك بمقدار خطوتان نحو اتجاه محور السينات السالبة، بمقدار أربعة خطوات تكون باتجاه محور الصادات الموجبة لنقوم بتعيين تلك النقطة.

كيفية كتابة إحداثيات نقطة على المستوى الديكارتي؟

ذكرنا في الأعلى بأنّ النظام الديكارتي عبارة عن نظام إحداثيات يكون مثل بُعدين هما س وص، يمثلان مستوى ويسمّى المحور الأفقي بالإحداثي (س) والمحور العامودي الإحداثي (ص)، من الممكن أن يكون المستوى ذو ثلاثة أبعاد من خلال إضافة محور ثالث يسمى باسم (ع) مثلاً، عند القيام بتمثيل أي نقطة من ذو إحداثيات (س،ص) يجب أن نقوم بإسقاط خطين يكونا عموديين في كل منهما.

فمثلاً لو أردنا تحديد نقطة مثل (2،5) على المستوى الديكارتي سوق نقوم بتحديد تلك النقطة 2 على الإحداثي السيني، ثمّ نقوم بإنزال عمود عليه، بعد ذلك نقوم بتحديد النقطة 5 على الإحداث الصادي، نقوم بعد ذلك بإنزال عمود عليها ليتقاطع كل من العمودان سوية في تلك النقطة المطلوبة.

كيف يتم حساب المسافة بين نقطتين على المستوى الديكارتي؟

ليتم إيجاد المسافة بين نقطتين على المستوى الديكارتي، يجب علينا إتباع القانون التالي:

المسافة بين نقطتين= ( س2-س1)2 + (ص2-ص1)2
حيث س هي إحداثيات النقطتين على المحور السيني، بينما ص ترمز إلى إحداثيات النقطتين على المحور الصادي.

فمثلاً لو نريد أن نجد المسافة بين النقطتين الآتيتين (1,3) و (2,5) من خلال اتباع القانون فإنّ المسافة تساوي 2.23.

كيف يتم قياس الميل من خلال المستوى الديكارتي؟

لحساب ميل الخط المستقيم في المستوى الديكارتي سنقوم بالحاجة إلى إحداثيات نقطتين يجب أن تقعان على هذا الخط (الإحداثي السيني و الإحداثي الصادي)، أمّا قانون الميل من خلال نقطتين تكونان عليه هو:

قانون ميل الخط المستقيم = فرق الإحداثي الصادي للنقطتين ÷ فرق الإحداثي السيني للنقطتين
ميل الخط المستقيم = (ص2 – ص1) ÷ (س2 – س1)
إحداثيات النقطة الأولى (س1، ص1)
إحداثيات النقطة الثانية (س2، ص2)

ماذا نعني بحاصل الضرب الديكارتي؟

حاصل الضرب الديكارتي الذي تمت تسميته بذلك الاسم: نسبة إلى رينيه ديكارت، العالم الذي قام بتأسيس وتننشئة الهندسة التحليلية، هو ذلك الاسم الذي يتم تسميته في الرياضيات على مجموعتين سنقوم بفرض أنهما مجموعة X والمجموعة Y سيتم الرمز لهما X × Y، فهي بذلك مجموعة من الأزواج المرتبة، التي ينتمي لها عنصرها الأول إلى المجموعة X أيضاً عنصرها الثاني إلى المجموعة Y.

السابق
المتجهات في الرياضيات
التالي
معلومات عن قطر الدائرة