المناهج

حل رياضيات 3 الفصل الثالث كثيرات الحدود ودوالها مقررات

فهرس المقاله

أعد كتابة كل من العبارات الأتية على صورة جمع

-5-13

الاجابة

-5+(-13)

 

5-3y

الاجابة

5+(-3y)

 

5mr-7mp

الاجابة

5mr+(-7mp)

 

 

 

الاجابة

 

 

 

أستعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل عبارة فيما يأتى دون أقواس

14(a+5)

الاجابة

-4a-20

 

 

 

الاجابة

 

 

 

 

 

 

الاجابة

 

 

 

 

 

 

 

الاجابة

 

 

 

 

15(8+18)

الاجابة

15*8 + 15*18 = 390 ريال

 

حل كل معادلة فيما يأتى

x^2 +2x -8=0

الاجابة

(x+4)(x-2)=0

x=-4

x=2

 

x^2 -5x+6 = 0

الاجابة

(x-2)(x-3)=0

x=3

x=2

 

x^2 – x – 20 = 0

الاجابة

(x+4)(x-5)=0

x=5

x=-4

 

x^2 -x=0

الاجابة

x(x-1)=0

x=0

x=1

 

 

 

الاجابة

 

 

 

 

 

4x^2 =-100

الاجابة

 

 

 

 

x^2 +4 =0

الاجابة

x^2=-4

x=+-2i

 

5x+1=2x-2

الاجابة

3x+1=-2

3x=-3

x=-1

 

3+2y=y-6

الاجابة

(3+y)=-6

y=-9

 

(1-7i)+(-2+5i)

الاجابة

-2+5i+1-7i=

-1-2i

 

(-1+2i)-(4+6i)

الاجابة

4+6i+1-2i=

5+4i

 

حل ما يلى

-18√

الاجابة

2*-9 √=

2√ 3i

 

-125 √

الاجابة

5*-25 √

5√ 5i

 

3i.4i

الاجابة

-12

 

-12√ . -20√

الاجابة

15√ -4

 

i^31

الاجابة

-i

 

احسب فرق الجهد

الاجابة

 

أحسب المعادلة التالية

-i2 / (3+5i)

الاجابة

أحسب المعادلة التالية

(2+i)/(1-i)

الاجابة

 

أوجد ناتج كل ما يلى

-81√

الاجابة

9i

 

-32 √

الاجابة

2√ 4i

 

(-3i)(4i)

الاجابة

-12 (i^2)

=12

 

-18√2. -24√3

الاجابة

-2√6. -6√6

=12 √ 36i^2

=3√72-

 

i^40

الاجابة

1

 

i^63

الاجابة

-1

 

حل كل معادلة مما يلى

4x^2 + 32 = 0

الاجابة

4x^2 = -32

x^2 =-8

(x=(√ -8

x= (+-2i√ 2 )

 

2x^2 + 24 = 0

الاجابة

(2 x^2)=-24

x^2 = -12

x = √-12

x= (+-2i√3)

 

فى كل معادلة مما يأتى أوجد قيمتى a,b الحقيقتين اللتين تجعلانها صحيحة

3a+i(4b+2)= 9-6i

الاجابة

4b+2=-6

4b=-8

b=-2

3a=9

a=3

 

(-a-3)7-8i = 4b-5+i

الاجابة

4b-5=7

4b=12

b=3

-a-3=-8

a+3=8

a=5

 

بسط كل ما يلى

(-2-3i)+(-1+5i)

الاجابة

-1+5i-2-3i

-3+2i

 

(1+2i)-(7+4i)

الاجابة

7+4i-1-2i

6+2i

 

(9+2i)(6-8i)

الاجابة

54+12i-72i-16i^2

70-60i

 

(-2+4i)(3+2i)

الاجابة

-6+12i-4i+8i^2

-14+8i

 

(4+2i)/(3-i)

الاجابة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5+6i)/(2+i)

الاجابة

 

 

 

 

 

 

 

 

احسب شدة التيار الكلية

الاجابة

5-3i+7+9i

12+6i أمبير

 

أوجد ناتج كل ما يلى

-121√

الاجابة

11i

 

-169 √

الاجابة

13i

 

-100√

الاجابة

10i

 

-81√

الاجابة

9i

 

(2i)(-7i)(-3i)

الاجابة

-42i

 

^2(-6i)(4i)

الاجابة

4i * (-6i^2)

-144i

 

i^11

الاجابة

-i

 

i^25

الاجابة

i

 

-24 √ . -10√

الاجابة

 

 

 

 

 

^2(-2i)^2(0.5i)(4i)

الاجابة

 

 

 

 

 

 

حل كل معادلة مما يأتى

2x^2 +4 =0

الاجابة

4x^2 =-4

x^2=-1

x=+-i

 

3x^2 +48=0

الاجابة

3x^2=-48

x^2=-16

x=+-4i

 

2x^2 +10 = 0

الاجابة

2x^2 =-10

x^2 = -5

(5√i +-) = x

 

6x^2 +108 = 0

الاجابة

6x^2 =-108

x^2 = -18

(2√3i +-)= x

 

فى كل معادلة مما يأتى أوجد قيمتى x,y الحقيقتين اللتين تجعلانها صحيحة

x+1+2yi=3-6i

الاجابة

x+1=3

x=2

2y=-6

y=-3

 

2x+7+(3-y)I = -4+6i

الاجابة

2x+7=-4

2x =-11

X=-11/2

3-y=6

Y=-3

 

5+y+(3x-7)I = 9-3i

الاجابة

5+y=9

Y=4

3x-7=-3

3x=4

X=4/3

 

I (2x-4y)+ x + 5y = 15+58i

الاجابة

X+5y=15

2x-4y=58

2x+10y=30

-14y=28

Y=-2

X+5(-2)=15

x-10=15

x=25

 

بسط كلا مما يأتى

-24√ . -10√

الاجابة

15√-4

 

^2(-2i)^2(0.5i)(4i)

الاجابة

4i.0.25i^2. 4i^2

4i^5

4i

 

i^41

الاجابة

i

 

(4+6i)+(4-6i)

الاجابة

4-6i+4+6i

8

 

(7+i)-(8-5i)

الاجابة

8-5i-7-i

1-6i

 

(3-3i)(-6-i)

الاجابة

18+18i-3i+3i^2-

21+15i –

 

(4-3i)(2+3i)(1+i)

الاجابة

(8-6i+12i-9i^2)(1+i)

(17+6i)(1+i)

17+6i+17i+6i^2

23i+11

 

((2√i) + 4)/((2√i) – 4)

الاجابة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((3√i) + 2)/(((3√)i) – 2)

الاجابة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

احسب المعاوقة الكلية

الاجابة

(7+8i)+(13-4i)

13-4i+7+8i

20+4i

 

احسب فرق الجهد

الاجابة

(5-i)(3+6i)

15-3i+30i+6i^2

21+27i فولت

 

احسب شدة التيار

الاجابة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

اوجد ناتج جمع

 

 

 

 

 

 

الاجابة

 

 

 

 

 

 

 

بسط المعادلة التالية

حلل بيانيا

حلل بيانيا

حلل بيانيا

وضح تحليليا

الاجابة

حل المعادلة التالية

^3 (1+2i)

الاجابة

 

حل المعادلة التالية

(1+2i).(-3+4i)

الاجابة

 وضح تبريرا

مسألة مفتوحة

(4-2i).(4+2i)

 

وضح بالكتابة

تدريب على اختبار

5+4i-x-yi = -1-3i

الاجابة

( ^ 2(3+6i))= 9+36i+36i^2

الاجابة

 

حل كل معادلة مما يأتى مستعملا التحليل الى العوامل

2x^2 + 7x-15=0

الاجابة

(x+5)(2x-3)=0

2x=3

x=3/2

x=-5

 

4x^2 -22x-12=0

الاجابة

2x^2-11x-6=0

(x-6)(2x+1)=0

2x=-1

x=-0.5

x=6

 

6x^2-5x-4=0

الاجابة

(2x+1)(3x-4)=0

2x=-1

x=-0.5

3x=4

x=4/3

 

نظرية الأعداد

حل ما يلى

مجموعهما -3 و ناتج ضربهما -40

الاجابة

5 , -8

 

مجموعهما -21 و ناتج ضربهما 108

الاجابة

-12, -9

 

هل تمثل كل من ثلاثيات الحدود الأتية مربعا كاملا أم لا

x^2 +16x + 64

الاجابة

^2(x+8)  نعم

 

x^2 -12x +36

الاجابة

^2(x-6)   نعم

 

x^2 +8x -16

الاجابة

لا

 

x^2 +5x +6.25

الاجابة

^2(x+2.5)  نعم

 

حل المعادلة التالية باستخدام القانون العام

x^2 + 6x=16

الاجابة

 

2x^2 +25x+ 33=0

الاجابة

X^2-16x+64=0

الاجابة

x^2 + 34 x + 289 =0

الاجابة

3x^2 + 5x +1=0

الاجابة

x^2 -8x+9=0

الاجابة

3x^2 +5x+4=0

الاجابة

x^2 -4x+13=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

5x^2 +8x -1=0-

الاجابة

a= -5 , b= 8 , c= -1

b2 – 4ac = 82 – 4(-5)(-1)

= 64-20 = 44

جذران حقيقيان غير نسبيين حيث 44>0 , 44 ليست مربع كامل

 

15X2 – 7X – 4 = 0

الاجابة

a=15 , b=-7 , c=4

b2 – 4ac = (-7)2 -4(15)(-4)

=49 + 240 = 289

جذران حقيقيان نسبييان حيث 289>0 ، 289 مربع كامل جذره 17

 

حل كل معادلة مما يأتى باستعمال القانون العام

X2 + 12X – 9 = 0

الاجابة

X2 + 8X + 5 = 0

الاجابة

4X2 – 5X – 2 = 0

الاجابة

9X2 + 6X – 4 = 0

الاجابة

10x^2 -13x -3=0

الاجابة

12X2 – 22X + 6 = 0

الاجابة

3X2 + 4X + 8 = 0-

الاجابة

X2 + 6X – 5 = 0

الاجابة

أحسب

بالتعويض عن h = 0

0 = -16t2 – 64t + 60

الاجابة

حيث انه هبوط، نأخذ الإشارة السالبة ، حوالى 0.78 ثانية تقريبا اجب عن الفرعين b,a لكل معادلة مما يأتى

3X2 – 8X + 2 = 0

الاجابة

2X2 – 6X + 9 = 0

الاجابة

16X2 + 8X – 1 = 0-

الاجابة

5X2 + 2X + 4 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى باستعمال القانون العام

X2 + 45X + 200 = 0

الاجابة

4X2 + 12X – 6 = 0

الاجابة

5X2 – 11X – 9 = 0

الاجابة

12X2 + 9X + 15 = 0

الاجابة

احسب المدى

الاجابة

0 = 4.9t2 + 3t + 10

الاجابة

اجب عن الفروع bو a لكل معادلة تربيعية مما يأتى

2X2 + 3X – 3 = 0

الاجابة

a=2 , b=3 , c=-3

b2 – 4ac = (3)2 – 4(2)(-3)

= 9+24 = 33

33>0 و ليس مربعا كاملا

جذران غير نسبييان

3X2 – 3X + 8 = 0

الاجابة

a=3 , b=-3 , c=8

b2 – 4ac = (-3)2 – 4(3)(8)

= 9 – 96 = -87

-87>0 جذران مركبان

2X2 + 4X + 7 = 0

الاجابة

a=2 , b=4 , c=7

b2 – 4ac = (4)2 – 4(2)(7)

= 16 – 56  = -40

-40 < 0 جذران مركبان

 

5X2 + 4X + 1 = 0-

الاجابة

a=-5 , b=4 , c=1

b2 – 4ac = (4)2 – 4(-5)(1)

= 16 + 20  = 36

36 > 0 ، 36 مربع كامل

 

X2 – 6X + 9 = 0

الاجابة

a=1 , b=-6 , c=9

b2 – 4ac = (-6)2 – 4(1)(9)

= 36 – 36  = 0

جذر نسبى واحد

 

X2 – 2X + 5 = 0

الاجابة

a=1 , b=-2 , c=5

b2 – 4ac = (-2)2 – 4(1)(5)

= 4 – 20  = -16

-16 < 0 جذران مركبان

 

X2 6)-4X + 3 = 0)

الاجابة

a=6 , b=-4 , c=3

b2 – 4ac = (-4)2 – 4(6)(3)

= 16 – 72  = -56

-56 < 0 جذران مركبان

 

X2 5)+8X  = 0)

الاجابة

a=5 , b=8 , c=0

b2 – 4ac = (8)2 – 4(5)(0)

= 64

64 > 0 ، 64 مربع كامل

جذران نسبييان

 

X2 8+ 2X – 1 = 0

الاجابة

a=8 , b=2 , c=-1

b2 – 4ac = (2)2 – 4(8)(-1)

= 36

36 > 0 مربع كامل

جذران نسبيان

 

X2 12+ 4X – 3 = 0

الاجابة

a=12 , b=4 , c=-3

b2 – 4ac = (4)2 – 4(12)(-3)

= 16 + 144  = 160

160 > 0 و ليس مربعا كاملا

جذران غير نسبيان

 

X2 0.8+ 2.6X + 3.2 = 0

الاجابة

a=0.8 , b=2.6 , c=3.2

b2 – 4ac = (2.6)2 – 4(0.8)(3.2)

= 6.76 – 10.24  = -3.48

-3.48 < 0 جذران مركبان

 

X2 0.6+ 1.4X – 4.8  = 0

الاجابة

a=0.6 , b=1.4 , c=-4.8

b2 – 4ac = (1.4)2 – 4(0.6)(-4.8)

= 1.96 + 11.52  = 13.48

48 > 0 و ليس مربعا كاملا

جذران غير نسبيان

حدد  معدل الاصابة بالسرطان نتيجة التدخين

الاجابة

أوجد قيمة n

الاجابة

اكتشف الخطأ

الاجابة

اوجد قيمة x

الاجابة

 اكتب تبرير

الاجابة

اكتب التحليل الى عوامل

الاجابة

اكتب اكمال المربع

الاجابة

اكتب القانون العام

الاجابة

حل ما يلى

x^2 -8x +16=0

الاجابة

حل ما يلى

الاجابة

احسب المعادلة التالية

x^2 +13x +c

الاجابة

احسب المعادلة التالية

x^2 +2.4x +c

الاجابة

احسب المعادلة التالية

 c+ x^2 +x (4/5)

الاجابة

بسط كل مما يلى

i^26

الاجابة

-1

 

بسط كل مما يلى

16-√

الاجابة

4i

 

بسط كل مما يلى

25-√2. -9√4

الاجابة

-120

 

اكتب المعادلة التربيعية

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى جذراها العددان المعطيان

-7, 2/3

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى جذراها العددان المعطيان

-2/5,  2/5

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى جذراها العددان المعطيان

3√-+4

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى جذراها العددان المعطيان

6√-+1

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى جذراها العددان المعطيان

7/ (5√3-+2-)

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى جذراها العددان المعطيان

7+-3i

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى جذراها العددان المعطيان

8i +- (√5)

الاجابة

اكتب المعادلة التربيعية التى تحقق كل مما يلى

الاجابة

اذكر المعادلة التربيعية التى تحقق كل مما يلى

الاجابة

تحقق من المعادلة التالية

الاجابة

اذكر المعادلة التالية

الاجابة

حدد المعادلة التالية

الاجابة

وضح المعادلة التالية

الاجابة

تحقق مما يلى

3x^2 +(x/y)

الاجابة

لا لأن x/y  ليست وحيدة حد

 

تحقق مما يلى

الاجابة

حل المعادلة التالية

(x^2+2x+5)-(-x^2-3x+4)

الاجابة

(x+1-)+(3x^2 -6)

الاجابة

3x^2-6-x+1

3x^2-x-5

 

(6x^2 +9x-12)(4/3 x^2)

الاجابة

(2a(-3a^2 -11a +20

الاجابة

حل المعادلة التالية

الاجابة

اوجد ناتج كل مما يلى

(x-4)(x^2 +4x+16)

الاجابة

اوجد ناتج كل مما يلى

(3x-1)(2x^2 -4x+5)

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(- 4 a^2 b^4)(2 a^3 b^-2)

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(2 x y^5)/(12 x^4 y^2)

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

^3((3b)/(2 a ^2))

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

^3(h^-4 g^5 6)

الاجابة

حدد ما اذا كانت كل عبارة فيما يأتى كثيرة حدود أم لا و ان كانت فاذكر درجاتها

3x+4y

الاجابة

نعم الدرجة 1

 

حدد ما اذا كانت كل عبارة فيما يأتى كثيرة حدود أم لا و ان كانت فاذكر درجاتها

0.5x^2 -7y

الاجابة

نعم الدرجة 2

 

حدد ما اذا كانت كل عبارة فيما يأتى كثيرة حدود أم لا و ان كانت فاذكر درجاتها

(x√)+ (x^2)

الاجابة

لا

 

حدد ما اذا كانت كل عبارة فيما يأتى كثيرة حدود أم لا و ان كانت فاذكر درجاتها

(az^4 +3)/(ab^3 -1 )

الاجابة

لا

 

بسط كل مما يأتى

(3x^2 + x -1)-(x^2 -5x+2)

الاجابة

x^2 -5x +2 – 3x^2 – x +1

2x^2 – 6x + 3-

بسط كل مما يأتى

(6a-6b)+(3a+4b)

الاجابة

3a+4b+6a-6b

9a-2b

بسط كل مما يأتى

(2xy – 3xy^2 + 4x^2y^3)(3x^2)

الاجابة

بسط كل مما يأتى

(n+7)(n-9)

الاجابة

n^2 +7n -9n-63

n^2-2n-63

 

احسب عدد السعرات الحرارية

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(4xy^3)(5x^3y^-5)

الاجابة

20 x^4 y^-2

(y^2)/(20 x^4)

بسط كل مما يلى مفترضا أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(y^2 z^3)/(-y^3 Z^5)

الاجابة

(21 x^7 y^5 z^2)/(-7 x^5 y^5 z^4)

الاجابة

^4(n^5)

الاجابة

n ^ (5.4)

n^20

 

حدد ما اذا كانت كل عبارة فيما يأتى كثيرة حدود أم لا و ان كانت فاذكر درجاتها

2x^2 -3x+5

الاجابة

نعم,2

حدد ما اذا كانت كل عبارة فيما يأتى كثيرة حدود أم لا و ان كانت فاذكر درجاتها

a^3 -11

الاجابة

نعم,3

حدد ما اذا كانت كل عبارة فيما يأتى كثيرة حدود أم لا و ان كانت فاذكر درجاتها

(m-7)√

الاجابة 

لا

 

بسط كل مما يلى

(4a^2 +6a +12)-(6a^2 +5a +10)

الاجابة

6a^2+5a+10-4a^2-6a-12

2a^2-a-2

بسط كل مما يلى

(2x^2+y)(4x)

الاجابة

8x^3 +4xy

بسط كل مما يلى

(x^2+2xy+y^2)(x-y)

الاجابة

احسب تكلفة طلاء المنزل

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

^4((24 x^3 y^2)/(8  x^2 y^3))

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

^-2((xy^-4)/(4x^-2 y^3))

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

^-2(ab)(a^2 b^3)

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(4xy^2)(-3x^3y)^2

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

الاجابة

حدد كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

الاجابة

احسب كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

الاجابة

وضح كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(n^3 2+4)(n^2-7)

الاجابة

بسط كل مما يلى مفترضا ان أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

^3(2x-2y)

الاجابة

احسب الوقت

الاجابة

اوجد قيمة k

الاجابة

حدد قيمة k

الاجابة

احسب مساحة المستطيل

الاجابة

بين برهان

الاجابة

تحد

الاجابة

قيمة المقدار تقترب من الصفر

تبرير

الاجابة

حل المسألة التالية

X12 = X9 . X3

الاجابة

X12 = X14 / X2

X12 = (X6)2

 

اكتب

الاجابة

يتعامل الفلكى بأعداد كبيرة بحيث يصعب أحيانا التعامل معها لأنها تحتوى أرقاما كثيرة و خواص الأسس تجعل للأعداد الكبيرة و الصغيرة معنى

و لكى تعرف بعد الكواكب عن مصدر الضوء فإنك تقس المسافة على سرعة الضوء لتحسب كم من الوقت تحتاج

 

أجب اجابة قصيرة

الاجابة

(2/3)X2 = 8X6/12X4 = (2X2)3/12X4

 

حدد الاجابة الصحيحة

الاجابة

X – 1 ( C )

 

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتى

12ax3 + 20bx2 + 32cx

الاجابة

4x(3ax2 + 5bx + 8c)

 

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتى

X2 + 2x + 6 + 3x

الاجابة

X2 + 5x +6

(x+3)(x+2)

 

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتى

12y2 + 9y + 8y + 6

الاجابة

12y217y +6

(3y +2)(4y+3)

 

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتى

 2my + 7x + 7m + 2xy

الاجابة

2my + 2xy + 7x + 7m

2y (x+m) + 7(x+m)

(x+m)(2y+7)

 

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتى

8ax – 6x – 12a + 9

الاجابة

8ax – 12a – 6x + 9

4a(2x – 3) -3 (2x – 3)

(2x – 3)(4a – 3)

 

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتى

10x2 – 14xy – 15x + 21y

الاجابة

10x2 – 15x – 14xy + 21y

2x(5x – 7y) – 3(5x – 7y)

(5x – 7y)(2x-3)

 

بسط كل مقدار فيما يأتى

(20c4d2f – 16cdf2 + 4cdf) / (4cdf)

الاجابة

بسط كل مقدار فيما يأتى

(18x2y + 27x3y2z)(3xy)-1

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة لايجاد ناتج ما يلى

(x2 + 7x – 30)/(x – 3)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة لايجاد ناتج ما يلى

(x2 – 13x + 12)/(x – 1)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة لايجاد ناتج ما يلى

-r-6+(13/(1-r)) = (r2 + 5r + 7) / (1-r)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة لايجاد ناتج ما يلى

(2x3 + 3x2 – 4x + 15) / (x + 3)

الاجابة

احسب ناتج القسمة

(3x3 – 8x2 + 11x – 14) / (x – 2)

الاجابة

احسب ناتج القسمة

(4a4 + 2a2 – 4a + 12) / (a + 2)

الاجابة

احسب ناتج القسمة

(6b4 – 8b3 + 12b – 14) / (b – 2)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يأتى

(8x4 – 4x2 + x + 4) (2x + 1)

الاجابة

 

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يأتى

(8y5 – 2y4 – 16y2 + 4) (4y – 1)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يأتى

(15b3 + 8b2 – 12b + 6) / (5b – 4)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يأتى

(6c3 – 17c2 + 6c + 8) / (3c – 4)

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

(4xy2 – 2xy + 2x2y) / (xy)

الاجابة

4y+2x-2

 

بسط كل عبارة مما يأتى

(3a2b – 6ab + 5ab2)(ab)-1

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يلى

(x2 – 6x – 20) / (x + 2)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يلى

(2a2 – 4a – 8) / (a+ 1)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يلى

(3z4 – 6z3 – 9z2 + 3z – 6) / (z + 3)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يلى

(y5 – 3y2 – 20) / (y – 2)

الاجابة

اختيار من متعدد

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يلى

(10x2 + 15x + 20) (5x + 5)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يلى

(18a2 + 6a + 9) / (3a – 2)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يلى

 (12b2 + 23b + 15)/(3b+8)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لايجاد ناتج كل مما يلى

(27y2 + 27y – 30)/(9y – 6)

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

(8ab)/(24 a^3b^2 -16 a^2b^3)

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

(5xy)/(5x^2y-10xy+15xy^2)

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

(gh)/(7g^3h^2+3g^2h-2gh^3)

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

(2ab)/(4a^3b-6ab+2ab^2)

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

(4c^2d^2)/(16c^4d^4-24c^2d^2)

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

(3n^2p^2)/(9n^3p^3-18n^2p^2+21n^2p^3)

الاجابة

مخبز

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

(a+2)+(a^2-8a-26)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

(b3 – 4b2 + b – 2) / (b + 1)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

(z4 – 3z3 + 2z2 – 4z + 4) (z – 1)^-1

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

(x5 – 43x + 4×2) / (x – 4)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

(y3 + 11y2 – 10y + 6) / (y + 2)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

(g4 – 3g2 – 18) / (g – 2)

الاجابة

 

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

6a2 – 3a + 9 / 3a – 2

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة او القسمة التركيبية لايجاد الناتج فى كل مما يأتى

(6x5 + 5x4 + x3 – 3x2 +  x) / (3x + 1)

الاجابة

احسب مساحة قاعدة متوازى المستطيلات و طوله و عرضه

الاجابة

احسب فرق الجهد

الاجابة

بسط كل مما يأتى

(x4 – y4) / (x – y)

الاجابة

بسط كل مما يأتى

(28c3d2 – 21cd2) / (14cd)

الاجابة

(28c3d2/14cd) – (21cd2/14cd)=

2c2d – (3/2) d=

بسط كل مما يأتى

(a3b2 – a2b + 2b)(-ab)^-1

الاجابة

بسط كل مما يأتى

(n3 + 3n2 – 5n – 4) / (n + 4)

الاجابة

بسط كل مما يأتى

(p3 + 2p2 – 7p – 21) / (p + 3)

الاجابة

بسط كل مما يأتى

(3z5 + 5z4 + z + 5) / (z + 2)

الاجابة

أعمال

الاجابة

تمثيلات متعددة

الاجابة

اكتشف الخطأ

الاجابة

خليفة اجابته صحيحة ، جمال قسم على x + 3

 

تحد

الاجابة

ثنائية الحد عامل من عوامل كثيرة الحدود

 

تبرير

الاجابة

درجة ناتج القسمة + درجة المقسوم عليه = درجة المقسوم

 

مسألة مفتوحة

الاجابة

(x2 + 5x + 9) / (x + 2)

 

حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى ، و فسر اجابتك

الاجابة

5 / x2  ، لأن مقامها يحوى x2 ، فى حين أن الباقى العبارات كثيرات حدود

 

اكتب

الاجابة

نقسم 140×2 + 60x  على 10x فيكون الناتج 14x + 6 و يمثل طول الغلاف كاملا . ثم نطرح 14x من الناتج فنحصل على 6 نصفها و هو العدد 3 يمثل عرض كل من جزأى الثنى

 

أى مما يأتى يكافىء العبارة

الاجابة

الاختيار الصحيح : ( c ) -10x2 + 17x

 

أى كثيرات الحدود الاتية درجتها 3

الاجابة

الاختيار الصحيح  (D) 1 + x + x3

 

بسط كل عبارة مما يأتى

4a(2a – 3) + 3a(5a – 4)

الاجابة

8a2 – 12a + 15a2 – 12a =

23a2 – 24a =

 

بسط كل عبارة مما يأتى

(xy)2(2xy2z)3

الاجابة

(x2y2)(8x3y6z3) =

8x5y8z3

 

بسط كل عبارة مما يأتى

(3ab2)-2(2a2b)2

الاجابة

(2a2b)2 / (3ab2)2 = 4a4b2 / 9a2b4

4a2 / 9b2 =

 

بسط كل عبارة مما يأتى

F(x) = 4x + 3

الاجابة

F(-6) = 4(-6) + 3 = -24 + 3 = -21

 

بسط كل عبارة مما يأتى

h (x) = -2x2 – 2x + 4

الاجابة

h (3) = -2(3)2 – 2(3) + 4

h (3) = -18 – 6 + 4 = -20

 

بسط كل عبارة مما يأتى

f(x) = 4x + 3

الاجابة

f ( c ) = 4c + 3

 

هل المعادلة كثيرة حدود

5x3 – 4x2 – 8x + (4/x)

الاجابة

ليست كثيرة الحدود لأن أحد الحدود يحتوى متغيرا بالمقام

 

احسب درجة المعادلة

5x6 – 3x4 + 12x3 – 14

الاجابة

درجتها 6  ، المعامل الرئيسى 5

 

احسب درجة المعادلة

8x4 – 2x3 – x6 + 3

الاجابة

درجتها 6  ، المعامل الرئيسى -1

 

حل المعادلة التالية

v(t)= -0.037t^3 +0.152t^2+0.173t

الاجابة

 

حل المعادلة التالية

g(x)= x^2-5x+8

الاجابة

حل المعادلة التالية

h(x)= 2x^2 +5x +3

الاجابة

حدد بيانيا درجة الدالة

الاجابة

وضح بيانيا درجة الدالة

الاجابة

حدد درجة المعادلة التالية

11x^6 -5x^5 +4x^2

الاجابة

الدرجة 6 المعامل الرئيسى 11

 

حدد درجة المعادلة التالية

10x^7 -5x^3+4x -22-

الاجابة

الدرجة 7 المعامل الرئيسى -10

 

هل المعادلة التالية كثيرة حدود

14x^4-9x^3+3x-4y

الاجابة

ليست كثيرة حدود بمتغير واحد فهنا متغيرين هما x, y

 

هل المعادلة التالية كثيرة حدود

8x5 – 3x2 + 4xy – 5

الاجابة

ليست كثيرة حدود بمتغير واحد ، فهنا متغيرين هما x , y

 

أوجد w(5) , w(-4) لكل من الدالتين الاتيتين

w (x) = -2x3 + 3x – 12

الاجابة

w (-4) = -2(-4)3 + 3(-4) – 12

w (-4) = 128 – 12 – 12 = 104

w (5) = -2(5)3 + 3(5) – 12

w (5) = -250 + 15 – 12 = -247

 

أوجد w(5) , w(-4) لكل من الدالتين الاتيتين

w (x) = 2x4 – 5x3 + 3x2 – 2x + 8

الاجابة

w (-4) = 2(-4)4 – 5(-4)3 + 3(-4)2 – 2(-4) + 8

w (x) = 512 + 320 + 48 + 8 + 8 = 896

w (5) = 2(5)4 – 5(5)3 + 3(5)2 -2(5) +8

w (5) = 1250 – 625 + 75 – 10 + 8 = 698

 

إذا كانت c(x) = 4x3 – 5x2 + 2 , d(x) = 3x2 + 6x – 10 ، فأوجد كلا مما يأتى

c (y3)

الاجابة

c (x) = 4x3 – 5x2 + 2

c (y3) = 4(y3)3 – 5(y3)2 + 2

c (y3) = 4y9 – 5y6 + 2

 

إذا كانت c(x) = 4x3 – 5x2 + 2 , d(x) = 3x2 + 6x – 10 ، فأوجد كلا مما يأتى

[d(3z)]-4

الاجابة

d (x) = 3x2 + 6x – 10

[3(3z)2 + 6(3z) – 10]=-4[d(3z)]-4

[27z2 + 18z – 10]=-4[d(3z)]-4

=-108z2 – 72z + 40 [d(3z)]-4

 

إذا كانت c(x) = 4x3 – 5x2 + 2 , d(x) = 3x2 + 6x – 10 ، فأوجد كلا مما يأتى

6c(4a)  + 2d(3a – 5)

الاجابة

إذا كانت c(x) = 4x3 – 5x2 + 2 , d(x) = 3x2 + 6x – 10 ، فأوجد كلا مما يأتى

3c (2b) + 6d (4b -3)-

الاجابة

أجب عن الفروع من a-c لكل التمثيلات البيانية الاتية

a.صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

b.حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية

c.اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة

الاجابة

b.بما أن سلوك طرفى التمثيل البيانى فى اتجاهين مختلفين فالدالة فردية الدرجة

c.يقطع التمثيل للدالة محور السينات فى ثلاث نقاط ، لذا يكون للدالة ثلاثة أصفار حقيقية

 

حل الفروع من a-c لكل التمثيلات البيانية الاتية

a.صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

b.حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية

c.اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة

الاجابة

b.بما أن سلوك طرفى التمثيل البيانى فى الاتجاه نفسه فالدالة زوجية الدرجة

c.لا يقطع التمثيل البيانى للدالة محور السينات ، لذا لا يوجد للدالة أصفار حقيقية

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

6x6 – 4x5 + 13xy-

الاجابة

ليست دالة بمتغير واحد ، هنالك متغيرين x , y

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

3a7 – 4a4 + (3 / a)

الاجابة

ليست كثيرة حدود لأنها تتضمن أسا سالبا أو متغيرا فى المقام

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

8x5 – 12x6 + 14x3 – 9

الاجابة

درجتها 6  ، و المعامل الرئيس -12

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

12 – 8x2 + 5x – 21x7_

الاجابة

درجتها 7  ، و المعامل الرئيس -21

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

13b3 – 9b + 3b5 – 18

الاجابة

درجتها 5  ، و المعامل الرئيس 3

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

(5-2y)(4+3y)

الاجابة

20 + 7xy – 6y2 =

درجتها 2 ، و المعامل الرئيس -6

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

6x5 – 5x4 + 2x9 – 3x2

الاجابة

درجتها 9  ، و المعامل الرئيس 2

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل حدود بمتغير واحد فيما يأتى ، و إذا لم تكن كثيرة الحدود بمتغير واحد فاذكر السبب

7x4 + 3x7 – 2x8 + 7

الاجابة

درجتها 8  ، و المعامل الرئيس -2

 

أوجد p(-6) , p(3) لكل دالة مما يأتى

p (x) = x4 – 2x2 + 3

الاجابة

p (3) = (3)4 – 2(3)2 + 3

p (3) = 81 – 18 + 3 = 66

p (-6) = (-6)4 – 2(-6)2 + 3

p(-6) = 1296 – 72 + 3 = 1227

 

أوجد p(-6) , p(3) لكل دالة مما يأتى

p (x) = x4 – 4x3 + 3x2 – 5x + 24

الاجابة

p (3) = (3)4 -4(3)3 + 3(3)2 – 5(3) + 24

p (3) = 81 – 108 + 27 – 15 + 24 = 9

p (-6) = (-6)4 -4(-6)3 + 3(-6)2 – 5(-6) + 24

P (-6) = 1296 + 864 + 108 + 30 + 24 = 2322

 

أوجد p(-6) و p(3) لكل دالة مما يأتى

P (x) = -x3 + 3x2 – 5

الاجابة

P (3) = -(3)3 + 3(3)2 – 5

p (3) = -27 + 27 – 5 = – 5

p (-6) = -(-6)3 + 3(-6)2 – 5

p (-6) = 216 + 108 – 5 = 319

 

أوجد p(-6) و p(3) لكل دالة مما يأتى

p (x) = 2x4 + x3 – 4x2

الاجابة

p(3) = 2(3)4 + (3)3 – 4(3)2

p (3) = 162 + 27 – 36 = 153

p (-6) = 2(-6)4 + (-6)3 -4(-6)2

p(-6) = 2592 – 216 – 144 = 2232

 

إذا كانت c (x) = 2x2 – 4x + 3 , d (x) = -x3 + x + 1 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

c(3a)

الاجابة

c(x) = 2x2 – 4x + 3

c(3a) = 2(3a)2 – 4(3a) + 3

c(3a) = 18a2 – 12a + 3

إذا كانت c (x) = 2x2 – 4x + 3 , d (x) = -x3 + x + 1 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

5d(2a)

الاجابة

إذا كانت c (x) = 2x2 – 4x + 3 , d (x) = -x3 + x + 1 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

c(b^2)

الاجابة

c(x) = 2x2 – 4x + 3

c(b2) = 2(b2)2 – 4(b2) + 3

c(b2) = 2b4 – 4b2 + 3

 

إذا كانت c (x) = 2x2 – 4x + 3 , d (x) = -x3 + x + 1 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

d (4a^2)

الاجابة

d(x) = -x3 + x + 1

d(4a2) = -(4a2)3 + (4a2) + 1

d(4a2) = -64a6 + 4a2 + 1

 

إذا كانت c (x) = 2x2 – 4x + 3 , d (x) = -x3 + x + 1 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

d (4y-3)

الاجابة

d(x) = -x3 + x + 1

d(4y – 3) = -(4y – 3)3 + (4y -3) + 1

(4y -3)3 = (4y – 3) (4y – 3)2

(4y-3)3 = (4y-3) (16y2 – 24y + 9)

(4y-3)3 = 64y3 -144y2 +108y -27

d(4y-3) = 64y3 + 144y2 – 108y + 27 + 4y – 3 + 1

d(4y-3) = -64y3 + 144y2 – 104y + 25

 

إذا كانت c (x) = 2x2 – 4x + 3 , d (x) = -x3 + x + 1 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

c(y2-1)

الاجابة

c(y2-1) = 2(y2-1)2 -4(y2-1) + 3

(y2-1)2 = (y2-1)(y2-1)

(y2-1)2 = y4 – 2y2 + 1

C(y2-1) = 2(y4-2y2+1) -4(y2-1) +3

C(y2-1) = 2y4 – 8y2 + 9

 

أجب عن الفروع من a-c لكل التمثيلات البيانية الاتية

a.صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

b.حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية

c.اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة

الاجابة

حدد الفروع من a-c لكل التمثيلات البيانية الاتية

a.صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

b.حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية

c.اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة

الاجابة

حدد الفروع من a-c لكل التمثيلات البيانية الاتية

a.صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

b.حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية

c.اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة

الاجابة

فيزياء

KE(11) = 0.5(171)(11)2

الاجابة

جولKE(11) = 10345.5

 

أوجد f(-2)و f(8) لكل دالة مما يأتى

f (x) = (1/4)x4 + (1/2)x3 – 4x2

الاجابة

f(8) = (1/4) (8)4 + (1/2)(8)3 -4(8)2

f(8) = 1024 + 256 -256 = 1024

f(-2)= (1/4)(-2)4 + (1/2)(-2)3 -4(-2)2

f(-2) = 4 – 4 – 16 = -16

 

أوجد f(-2) و f(8) لكل دالة مما يأتى

f (x) = (1/8)x4 – (3/2)x3 + 12x -18

الاجابة

f(8) – (1/8)(8)4 – (3/2)(8)3 + 12(8) – 18

f(8) = 512 – 768+96-18 = -178

f(-2) = (1/8)(-2)4 – (3/2)(-2)3 +12(-2) -18

f(-2) = 2 + 12 – 24 – 18 = -28

 

أوجد f(-2) و f(8) لكل دالة مما يأتى

f(x) = (3/4)x4 – (1/8)x2 + 6x

الاجابة

f(8) = (3/4)(8)4 – (1/8)(8)2 + 6(8)

f(8) = 3072 – 8 + 48 = 3112

f(-2) = (3/4)(-2)4 – (1/8)(-2)2 + 6(-2)

f(-2) = 12-(1/2) -12 = -(1/2)

 

أوجد f(-2) و f(8) لكل دالة مما يأتى

f(x) = (5/8)x3 – (1/2)x2 + (3/4)x + 10

الاجابة

f(8) = (5/8)(8)3 – (1/2)(8)2 + (3/4)(8) + 10

f(8) = 320 – 32 + 6 + 10 = 304

f(-2) = -5 – 2 – (3/2) + 10 = (3/2)

 

حدد التمثيل البيانى المناسب لكل دالة فى الأسئلة (39-42) مستعملا درجة كثيرة الحدود و سلوك طرفى التمثيل البيانى لها

f(x) = x3 + 3x2 – 4x

الاجابة

الاختيار الصحيح (D)

حدد التمثيل البيانى المناسب لكل دالة فى الأسئلة (39-42) مستعملا درجة كثيرة الحدود و سلوك طرفى التمثيل البيانى لها

F(x) = -2x2 + 8x + 5

الاجابة

الاختيار الصحيح (B)

حدد التمثيل البيانى المناسب لكل دالة فى الأسئلة (39-42) مستعملا درجة كثيرة الحدود و سلوك طرفى التمثيل البيانى لها

F(x) = x4 – 3x2 + 6x

الاجابة

الاختيار الصحيح (A)

حدد التمثيل البيانى المناسب لكل دالة فى الأسئلة (39-42) مستعملا درجة كثيرة الحدود و سلوك طرفى التمثيل البيانى لها

F(x) = -4x3 – 4×2 + 8

الاجابة

الاختيار الصحيح ( C )

إذا كانت c(x) = x3 – 2x , d(x) = 4×2 6x + 8 ، فأوجد كلا مما يأتى

3c(a – 4) + 3d (4 + 5)

الاجابة

إذا كانت c(x) = x3 – 2x , d(x) = 4×2 6x + 8 ، فأوجد كلا مما يأتى

2d(2a + 3 ) – 4c(a2 + 1)-

الاجابة

إذا كانت c(x) = x3 – 2x , d(x) = 4×2 6x + 8 ، فأوجد كلا مما يأتى

5c(a2) – 8d(6 – 3a)

الاجابة

إذا كانت c(x) = x3 – 2x , d(x) = 4×2 6x + 8 ، فأوجد كلا مما يأتى

7d (a3) + 6c(a4 + 1)-

الاجابة

حدد بيانيا ربح مصنع ملابس

الاجابة

w (x) = -x-4 + 40x2 – 144

حسب التمثيل البيانى يقطع المحور السينى فى النقاط -6 , -2 , 2 , 6 أصفار الدالة هى -6 , -2 , 2 , 6

لتحقيق الربح يجب أن تكون قيمة الدالة أكبر من صفر

من التمثيل البيانى نجد أن الدالة أكبر من صفر من 2000 إلى 6000

إذن يجب أن أن يبيع المصنع بين 2000 إلى 6000 قطعة ليحقق ربحا

تحذف الإجابة السالبة ، لأن المصنع لا ينتج عددا سالبا من القطع

 

تمثيلات متعددة أفترض أن g(x) – (x-2) (x+1) (x-3) (x+4)

الاجابة

تحليليا

درجتها 4 ، التقاطع مع المحور x عند -4 , -1 , 2 , 3

و التقاطع مع المحور y  عند 24  ز الجذور -4 , -1 , 2 , 3

سلوك طرفى تمثيليها البيانى

صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

f (x) = 5x4 + 3x2

الاجابة

الدرجة : 4 ، الرئيس 5-

حيث أن الدرجة عدد زوجى و الرئيس سالب

 

صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

g(x) = 2x^5 + 6x^4

الاجابة

الدرجة : 5 ، الرئيس 2

حيث أن الدرجة عدد فردى و الرئيس موجب

صف سلوك طرفى التمثيل البيانى

h(x) = -4x^7 + 8x^6 – 4x

الاجابة

الدرجة : 7 ، الرئيس 4-

حيث أن الدرجة عدد فردى و الرئيس سالب

اكتشف الخطأ

الاجابة

ماجد ، فالدالة الزوجية لها عدد زوجى من الأصفار .

و الجذر المكرر مرتين يدل على وجود صفرين .

تحد

الاجابة

نحدد درجة f (x) , f(x) / g(x) درجتها 5 ، و g(x) درجتها 3 ، لذا درجة f(x) / g(x) يجب أن تكون 2

نحدد إشارة العامل الرئيس : حيث f(x) موجب ، و g(x) موجب ، لذا إشارة f(x) / g(x)  يجب أن تكون سالبة

نحدد سلوك f(x) / g(x) : حيث أن f(x) / g(x) درجتها عدد زوجى و العامل الرئيس سالب يكون سلوكها كالتالى :

مسألة مفتوحة

الاجابة

أكتب

الاجابة

يدل سلوك طرفى التمثيل البيانى لدالة كثيرة الحدود عند النهايتين على القيم التى يقترب منها المنحنى عندما تقترب قيمة المتغير فى الدالة من المالانهاية فى الاتجاهين الموجب و السالب .

و يمكن تحديد هذا السلوك من العامل الرئيس و درجة كثيرة الحدود

 

حدد الاجابة الصحيحة

الاجابة

-1 ( c )

 

اذكر الاجابة الصحيحة

الاجابة

-35 ( c )

 

بسط كل عبارة مما يأتى

16x4y3 + 32x6y5z2 / 8x2y

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

18ab4c5 – 30a4b3c2 + 12a5bc3 / 6abc2

الاجابة

بسط كل عبارة مما يأتى

18c5d2 – 3c2d2 + 12a5c3d4 / 3c2d2

الاجابة

حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتى كثيرة حدود أم لا ، و أن كانت كذلك فاذكر درجتها

8x2 + 5xy3 – 6x + 4

الاجابة

نعم ، درجتها 4

 

حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتى كثيرة حدود أم لا ، و أن كانت كذلك فاذكر درجتها

9x4 + 12x6 – 16

الاجابة

نعم ، درجتها 6

 

حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتى كثيرة حدود أم لا ، و أن كانت كذلك فاذكر درجتها

3x4 + 2x2 – x-1

الاجابة

ليست كثيرة حدود

 

حل كلا من المعادلات الاتية مستعملا القانون العام لحل المعادلة التربيعية

X2 – x – 3 = 0

الاجابة

 

حل كلا من المعادلات الاتية مستعملا القانون العام لحل المعادلة التربيعية

X + x2 + 1 = 0

الاجابة

حل كلا من المعادلات الاتية مستعملا القانون العام لحل المعادلة التربيعية

X3 – 13x + 12 = 0

الاجابة

بسط كلا مما يأتى

-81√

الاجابة

9i

 

بسط كلا مما يأتى

(15 – 3i) – (4 – 12i)

الاجابة

15 – 3i – 4 + 12i =

11 + 9i =

 

بسط كلا مما يأتى

I^37

الاجابة

i

بسط كلا مما يأتى

(3-i) / (2+5i)

الاجابة

حل كلا من المعادلتين الاتيتين

X2 – 8x – 9 = 0

الاجابة

 

حل كلا من المعادلتين الاتيتين

4.8x2 + 1.6x + 24 = 0-

الاجابة

بسط كلا مما يأتى  مفترضا أن أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(3x2y-3)(-2x3y5)

الاجابة

 

بسط كلا مما يأتى  مفترضا أن أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

4t(3rt-r)

الاجابة

4t(3rt)-4t( r) =

12rt2 – 4rt=

بسط كلا مما يأتى  مفترضا أن أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

3a4b3c/6a2b5c3

الاجابة

بسط كلا مما يأتى  مفترضا أن أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(p2r3/pr4)2

الاجابة

بسط كلا مما يأتى  مفترضا أن أيا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(4m2-6m+5)-(6m2+3m-1)

الاجابة

4m2-6m+5-6m2-3m+1=

-2m2-9m+6=

 

اختيار من متعدد  إذا علمت أن حجم متوازى المستطيلات فى الشكل أدناه هو 6x3+19x2+2x-3 ، فأى كثيرة حدود فيما تمثل مساحة قاعدته

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) ، لإيجاد الناتج  فى كل مما يأتى

(4r3 – 8r2 – 13r + 20) / (2r – 5)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) ، لإيجاد الناتج  فى كل مما يأتى

(3x3-16x2+9x-24)/(x-5)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد الناتج فى كل مما يأتى

(4x3-6x2+6x-3)/(2x-1)

الاجابة

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد الناتج فى كل مما يأتى

(x4+3x3-2x2-4x+10)/(x+3)

الاجابة

استعمل القسمة الطويلة لإيجاد الناتج

(x2+2x-24)/(x-4)

الاجابة

صف سلوك طرفى التمثيل البيانى الاتى و حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية و اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة

الاجابة

بما أن سلوك طرى التمثيل البيانى فى اتجاهين مختلفين

فالدالة فردية الدرجة . يقطع التمثيل البيانى للدالة محور السينات فى ثلاث نقاط لذا يكون للدالة ثلاث اصفار حقيقية

 

اختيار من متعدد  إذا كان p(x) = (2/3)x3 + (1/3)x2 – 5x ، فما قيمة p(-3)

الاجابة

P(-3) = (2/3)(-3)3 + (1/3)(-3)2 – 5 (-3)

P(-3) = -18+3+15=0

الاجابة الصحيحة : 0 (A)

 

إذا كانت f(x) = x2 + 3x , h(x) – 2x2 – 3x + 5

فإن 3f(a-4) – 2h(a)

F(x) = x2 + 3x

H(x) = 2x23x + 5

الاجابة

بندول

L(t) = 8t2 / π2

الاجابة

L(4) = 8(4)22 = 128/π2 = 12.97ft

 

احسب الطاقة

الاجابة

P (s) = s3/1000

P (18)= 183/1000

5.832 = وحدات

 

تحقق مما يلى

5y4-320yz3

الاجابة

5y(y3-43z3)=

5y(y-4z)(y2+4yz+16z2)=

 

تحقق مما يلى

-54w4 – 250wz3

الاجابة

-w(27w3+125z3) =

-2w(3w+5z)(9w2-15wz+25z2)=

 

تحقق مما يلى

30ax-24bx+6cx-5ay^2+4by^2-cy^2

الاجابة

 

تحقق مما يلى

13ax + 18bz – 15by – 14az

الاجابة

كثيرة حدود أولية

 

تحقق مما يلى

a6 + b6

الاجابة

(a2)3 + (b2)3 =

(a2+b2)(a4+a2b2+b4) =

 

تحقق مما يلى

x^5 +4x^4+4x^3+x^2y^3+4xy^3+4y^3

الاجابة

اذا كان طول ضلع المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير و حجم الجزء المتبقى 3250cm^3 فأوجد بعدى المكعبين

الاجابة

حدد هل يمكن كتابة المعادلة التالية على الصورة التربيعية

x^4 +5x +6

الاجابة

لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية

 

حل المعادلة التالية

8x^4+12x^2+18

الاجابة

حل المعادلة التالية

4x^4 -8x^2 +3=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

8x^4 +10x^2 -12 =0

الاجابة

حدد نوع المعادلة التالية

3ax +2ay -az + 3bx

الاجابة

كثيرة حدود أولية

 

حل المعادلة التالية

16g^3 +2 h^3

الاجابة

حل المعادلة التالية

12qw^3 – 12q^4

الاجابة

حل المعادلة التالية

a^6x^2 – b^6x^2

الاجابة

حل المعادلة التالية

x^3y^2 -8x^3y +16x^3 +y^5 -8y^4 +16y^3

الاجابة

حل المعادلة التالية

ac^3 -125d^3

الاجابة

صنع أنس ممرا خشبيا عرضه x ft حول بركة مستطيلة الشكل فاذا كان طول البركة40ft و عرضها 30 ft و مساحتها مع الممر 2000ft^2 فما عرض الممر الخشبى

الاجابة

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

4x^6 -2x^3+8

الاجابة

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

25y^6 -5y^2 +20

الاجابة

حل المعادلة التالية

x^4-6x^2+8=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

y^4 -18y^2 +72=0

الاجابة

 

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

8c^3 -27d^3

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

64x^4 +xy^3

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

a^8 -a^2b^6

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

x^6y^3+y^9

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

gx^2-3hx^2-6fy^2-gy^2+6fx^2+3hy^2

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

18x^6 +5y^6

الاجابة

كثيرة حدود أولية

 

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

8x^5 -25y^3+80x^4 -x^2y^3+200x^3 -10xy^3

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود مما يلى تحليلا تاما و اذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

12ax^2-20cy^2-18bx^2-10ay^2+15by^2+24cx^2

الاجابة

حل المعادلة التالية

x^4+x^2-90=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

x^4 -16x^2-720=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

x^4 -7x^2 – 44=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

x^4+6x^2-91=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

x^3+216=0

الاجابة

حل المعادلة التالية

64x^3 +1=0

الاجابة

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

x^4 + 12x^2-8

الاجابة

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

15x^4+18x^2-4-

الاجابة

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

7+8x^6+6x^3

الاجابة

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

5x^6-2x^2+8

الاجابة

غير ممكن

 

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

9x^8-21x^4+12

الاجابة

 

اكتب العبارة التالية على الصورة التربيعية

16x10 + 2x5

الاجابة

غير ممكن

 

حل كل معادلة مما يأتى

X4 + 6x2 + 5 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

X4 – 3x2 – 10 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

4X4 – 14X2 + 12 = 0

الاجابة

(X2)2 -7(2X2) + 12=0

نفترض أن 2X2 = u

حل كل معادلة مما يأتى

9x4 – 27x2 + 20 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

4x4 – 5x2 – 6 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

24x4 + 14x2 – 3 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

X4 – 625

الاجابة

(x2 + 25)(x2 – 25) =

(x2 + 25)(x – 5)(x + 5) =

 

حل كل معادلة مما يأتى

x6 – 64

الاجابة

x6 – 64  = (x2)3 – (4)3

=[(x2)2 + 4(x2) + (4)2] (x2 – 4)

(x + 2)(x – 2)(x4 + 4x2 + 16) =

(x +2)(x – 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x +4) =

 

حل كل معادلة مما يأتى

X5 – 16x

الاجابة

X(x4 – 16) =

x(x2 + 4)(x + 2)(x – 2)

 

حل كل معادلة مما يأتى

8x5y2 – 27x2y5

الاجابة

x2y2(8x3 – 27y3) =

x2y2 (23x3 – 33y3) =

X2y2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) =

 

حل كل معادلة مما يأتى

15ax – 10bx + 5cx + 12ay – 8by + 15az – 10bz + 5cz

الاجابة

(15ax – 10bx + 5cx) + (12ay – 8by + 5cy) + (15az – 10bz + 5cz) =

5x(3a – 2b + c) + 4y(3a – 2b + c) + 5z(3a – 2b + c) =

(5x + 4y + 5z)(3a – 2b + c) =

 

حل كل معادلة مما يأتى

4b2x2 + 18c2x2 – 5a2y3 + 20b2y3 – 15c2y3 + 2a2z2 – 8b2z2 + 6c2z2

الاجابة

(6x2 – 5y3 + 2z2)(a2 – 4b2 + 3c2) =

 

حل كل معادلة مما يأتى

6x5 – 11x4 – 10x3 – 54x3 + 99x2 + 90x

الاجابة

(6x5 – 11x4 – 10x3) – (54x3 – 99x2 – 90x) =

x3(6x2 – 11x -10) – 9x(6x2 – 11x – 10) =

x(x2 – 9)(6x2 – 11x – 10) =

حل كل معادلة مما يأتى

20x6 – 7x5 – 6x4 – 500x4 + 175x3 + 150x2

الاجابة

هندسة  إذا كان حجم المجسم المجاور يساوى 440 cm3 ، فأوجد كلا من قيمة x ، و طول المجسم ، و عرضه ، و ارتفاعه

الاجابة

(x – 3) x (x + 3) = 440 = 8 x 5 x 11

x = 8 , x – 3 = 5 , x + 3 = 11

8 = x

الطول = 11 = x + 3

العرض 5 = x – 3 =

 

حل كل معادلة مما يأتى

8x4 + 10x2 – 3 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

6x4 – 5x2 – 4 = 0

الاجابة

نفرض أن x2 = u

6u2 – 8u + 3u – 4 = 0

(6u2 – 8u) + (3u – 4) = 0

حل كل معادلة مما يأتى

20x4 – 53x2 + 18 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

18x4 + 43x2 – 5 = 0

الاجابة

نفرض أن x2 = u

18u2 + 43u – 5 = 0

18u2 + 45u – 2u – 5= 0

حل كل معادلة مما يأتى

8x4 – 18x2 + 4 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

3x4 – 22x2 – 45 = 0

الاجابة

نفرض أن x2 = u

3u2 – 22u – 45 = 0

3u2 – 27u +5u – 45 = 0

حل كل معادلة مما يأتى

X6 – 26x3 – 27 = 0

الاجابة

نفرض أن x3 = u

u2 – 26u – 27 = 0

(u – 27)(u + 1) = 0

(u + 1) = 0           (u- 27) = 0

u = -1                    u = 27

x3 = -1                   x3 = 27

X = -1                    x = 3

حل كل معادلة مما يأتى

4x4 – 4x2 – x2 + 1 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

x6 – 9x4 – x2 + 9 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

X4 + 8x2 + 15 = 0

الاجابة

هندسة منشور متوازى المستطيلات أبعاده x-6, x-4, x-2, و حجمه 40x وحدة مكعبة

الاجابة

تصميم يريد سليمان أن يبنى بركة سباحة وفق التصميم المجاور حيث يحيط بها ممر خشبى بعرض ثابت احسب مساحة البركة

الاجابة

أحياء قدر مأمون عدد الفيروسات بإحدى التجارب بالدالة

الاجابة

احسب مساحة الشقة السكنية

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود فيما يلى

x^6 -4x^4-8x^4+32x^2+16x^2-64

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود فيما يلى

y^9-y^6-2y^6+2y^3+y^3-1

الاجابة

حلل كل كثيرة حدود فيما يلى

x^6-3x^4y^2+3x^2y^4-y^6

الاجابة

احسب مساحة الحديقة

الاجابة

حلل المقدار 36x^(2n)+12x^n+1 الى عوامله

الاجابة

اعط مثال مضاد من العبارة

الاجابة

اكتب معادلة من الدرجة السادسة يمكن كتابتها على الصورة التكعيبية

x^3+bx^2+cx+d=0

الاجابة

وضح كيف يساعدك تمثيل دالة كثيرة حدود بيانيا على تحليلها

الاجابة

حل المعادلة

x^3+27=0

الاجابة

ما قيمة k

الاجابة

حدد الدرجة و المعامل الرئيس

f(x)=4x^3-6x^2+5x^4-8x

الاجابة

الدرجة 4 و المعامل الرئيس 5

حدد الدرجة و المعامل الرئيس

f(x)=-2x^5+5x^4+3x^2+9

الاجابة

الدرجة 5 و المعامل الرئيس -2

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس

f(x)=-x^4-3x^3+2x^6-x^7

الاجابة

الدرجة 7 و المعامل الرئيس -1

 

احسب المعاوقة الكلية للدائرة الكهربائية التالية

الاجابة

اقسم كلا مما يأتى

(x2 + 6x – 2) / (x + 4)

الاجابة

اقسم كلا مما يأتى

(x2 2+8x – 10) / (2x + 1)

الاجابة

اقسم كلا مما يأتى

(8x3 + 4x^2 + 6) / (x + 2)

الاجابة

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

(2/3)x3 + x2 – 5x ≥ -9

الاجابة

2x3 + 3x2 – 15x ≥ -27

2x3 + 3x2 – 15x + 27 ≥ 0

باستعمال الحاسبة

x ≥ 4.12

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

x3 – 9x2 + 27x ≤ 20

الاجابة

x3 – 9X2 + 27X – 20 ≤ 0

باستعمال الحاسبة

X ≤ 1.09

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

x3 +1 ≥ 4x2

الاجابة

x3 – 4x2 + 1 ≥ 0

باستعمال الحاسبة

x ≤ 3.94 أو -0.47 ≤ x ≤ 0.54

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

x6 – 15 ≤ 5x4 – x2

الاجابة

x6 – 5x4 + x2 – 15 ≤ 0

باستعمال الحاسبة

-2.31 ≤ x ≤ 2.31

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

(1/2)x5 ≥ (1/5)x2 -2

الاجابة

5x5 ≥ 2x2 – 20

5x5 – 2x2 + 20 ≥ 0

باستعمال الحاسبة

x ≥ -1.27

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

x8 < -x7 + 3

الاجابة

x8 + x7 – 3 < 0

باستعمال الحاسبة

-1.36 < x < 1.06

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

x4 – 15x2 > -24

الاجابة

x4 – 15x2 + 24 > 0

باستعمال الحاسبة

-1.35 < x < 1.35 @ x > 3.63

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

x3 – 6x2 + 4x < -6

الاجابة

x3 – 6x2 + 4x + 6 < 0

باستعمال الحاسبة

1.75 < x < 4.95 @ x < -0.69

 

حل كل متباينة مما يأتى و قرب الاجابة إلى أقرب جزء من مئة

X4 – 15x2 + x + 65 > 0

الاجابة

باستعمال الحاسبة

جميع الأعداد الحقيقية

 

تحقق مما يأتى

f(x) = 3x3 – 6x2 + x – 11

الاجابة

تحقق مما يأتى

g(x) = 4x5 + 2x2 + x – 11

الاجابة

يمكن استعمال الدالة c(x) = 2.4x3 – 22.3x2 + 53.8x + 548.2 لتقدير عدد الطلاب فى إحدى محافظات المملكة منذ عام 1420 ، حيث تمثل x عدد السنوات ، c(x) عدد الطلاب بالعشرات ، قدر عدد طلاب المحافظة عام 1432

الاجابة

عدد السنوات = 12 = 1420 – 1432

حدد ما إذا كان x – 2 عاملا من عوامل كثيرة الحدود x3 – 7x2 + 4x + 12 أم لا ، ثم أوجد عواملها الأخرى

الاجابة

أوجد f(4) , f(-2) لكل من الدالتين الاتيتين مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = 2x3 – 5x2 – x + 14

الاجابة

أوجد f(4) , f(-2) لكل من الدالتين الاتيتين مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = x4 + 8x3 + x2 – 4x – 10

الاجابة

يمكن تمثيل عدد أزواج النسور فى محمية باستعمال الدالة

p(x) = 0.16x3 + 15.83x2 – 154.15x + 1147.97 حيث x عدد السنوات منذ عام 1390 ، فما العدد التقريبى المتوقع لأزواج هذه النسور فى عام 1438

الاجابة

 

فى كل مما يأتى كثيرة حدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x3 – 6x2 + 11x – 6 ; x – 1

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة حدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x3 + x2 – 16x – 16 ; x + 1

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة حدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

3x3 + 10x2 – x – 12 ; x – 1

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة حدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

2x3 – 5x2 – 28x + 15 ; x + 3

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = x3 + 2x2 – 3x + 1

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = x2 – 8x + 6

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = 3x4 + x3 – 2x2 + x + 12

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) =2x3 – 8x2 – 2x + 5

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) =x3 – 5x + 2

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = x5 + 8x3 + 2x – 15

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = x6 – 4x4 + 3x2 – 10

الاجابة

أوجد f(-5) , f(2) لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = x4 – 6x – 8

الاجابة

 

يقدر استهلاك سيارة للوقود (بالميل لكل جالون) وفقا للدالة

f(x) = 0.00000056x4 – 0.000018x3 – 0.016x2 + 1.38x – 0.38 ، حيث x سرعة السيارة بالأميال لكل ساعة . حدد استهلاك السيارة للوقود إذا سارت بالسرعات الاتية 40mi/h , 50mi/h , 60mi/h

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x3 – 3x + 2 ; x + 2

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x4 + 2x3 – 8x – 16 ; x + 2

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x3 – x2 – 10x – 8 ; x + 2

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x3 – x2 – 5x – 3 ; x – 3

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

2x3 + 17x2 + 23x – 42 ; x – 1

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

2x3 + 7x2 – 53x – 28 ; x – 4

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x4 + 2x3 + 2x2 – 2x – 3 ; x – 1

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x3 + 2x2 – x – 2 ; x + 2

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

6x3 – 25x2 + 2x + 8 ; 2x + 1

الاجابة

فى كل مما يأتى كثيرة الحدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

16x5 – 32x4 – 81x + 162 ; 2x – 3

الاجابة

تحرك زورق بخارى من السكون فى اتجاه معاكس للأمواج ، فإذا كانت سرعته بالأقدام لكل ثانية تعطى بالدالة

 f(t) = 0.04t4 + 0.8t3 + 0.3t2 ، حيث t الزمن بالثوانى

الاجابة

استعمل الرسم البيانى لإيجاد جميع عوامل كل دالة كثيرة حدود فيما يأتى

الاجابة

استخدم الرسم البيانى لإيجاد جميع عوامل كل دالة كثيرة حدود فيما يأتى

الاجابة

إذا كان x – 2 عاملا من عوامل الدالة ، فأوجد كثيرة الحدود الناتجة عن قسمة هذه الدالة على (x – 2)

الاجابة

كون جدول قيم كثيرة الحدود التى وجدتها فى الفرع “a” حيث {-2 , -1 , 0 , 1 , 2} x£

الاجابة

اعتمادا على جدول القيم الذى كونته ، ما الأستناجات التى يمكن أن تتوصل إليها حول بقية عوامل الدالة f(x) = x4 – 4x2 وضح إجابتك

الاجابة

 

أوجد قيم k التى تجعل باقى القسمة فى كل مما يأتى يساوى 3

(x2 – x + k) / (x – 1)

الاجابة

أوجد قيم k التى تجعل باقى القسمة فى كل مما يأتى يساوى 3

(x2 +kx – 17) / (x – 2)

الاجابة

أوجد قيم k التى تجعل باقى القسمة فى كل مما يأتى يساوى 3

(x2 + 5x + 7) / (x – k)

الاجابة

أوجد قيم k التى تجعل باقى القسمة فى كل مما يأتى يساوى 3

(x3 + 4x2 + x + k) / (x + 2)

الاجابة

أوجد حلول كل من المعادلتين

((x^2-4)^2)– (x2 – 4) – 0 = 2

الاجابة

أوجد حلول كل من المعادلتين

الاجابة

إذا قسمت دالة كثيرة الحدود f(x) على x – c ، فماذا يمكن أن تستنتج إذا كان

الاجابة

  1. x – c عامل للدالة f(x)
  2. x – c ليس عامل للدالة f(x)
  3. f(x) = x – c

 

اكتب دالة تكعيبية يكون باقى قسمتها على x – 2  يساوى 8 ، و باقى قسمتها على x – 3 يساوى -5

الاجابة

f(x) = -x3 + x2 + x + 10

 

وضح لماذا تعد نظرية العوامل حالة خاصة من نظرية الباقى

الاجابة

يمكن تحديد موقع صصفر كثيرة الحدود بإستعمال نظرية الباقى و جدول القيم بتحديد متى تكون قيمة الدالة أو الباقى يساوى صفر

فمثلا ، إذا كان f(6) يعطى الباقى 2 ، f(7) يعطى الباقى -1 ، نستنتج أن الصفر يقع بين x = 6 و x = 7

 

أى مما يأتى هو تحليل للعبارة 27x3 I y3

  1. (3x + y)(3x + y)(3x + y)

  2. (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

  3. (3x – y) (9x2 + 3xy + y2)

  4. (3x – y)(9x2 + 9xy + y2)

الاجابة

27x3 + y3

(3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

الاخيار الصحيح (B)

 

ما حاصل ضرب العددين المركبين (4 + i)(4 – i)

  1. 15

  2. 16 – i

  3. 17

  4. 17 – 8i

الاجابة

(4 + i)(4 – i) = 16 – i2 = 16 + 1 = 17

الاختيار الصحيح ( C )

 

حل كل معادلة مما يأتى

X4 – 4x2 – 21 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى

X4 – 6x2 = 27

الاجابة

نفرض أن x2 = u

X4 = u2

u2 – 6u = 27

u2 – 6u – 27 = 0

(u – 9)(u +3) = 0

حل كل معادلة مما يأتى

4x4 – 8x2 – 96 = 0

الاجابة

حل كلا من النظامين الاتيين بيانيا

Y = 3x – 1

Y = -2x + 4

الاجابة

بالتمثيل البيانى للدالتين

Y = 3x – 1 ، y = -2x + 4

احداثيات نقطة التقاطع : (1 , 2)

حل النظامين هو (1 , 2)

حل كلا من النظامين الاتيين بيانيا

Y = 3x + 2y

-4x + 6y = 11

الاجابة

بالتمثيل البيانى للدالتين

Y = 3x + 2y ،  -4x + 6y = 11

احداثيات نقطة التقاطع : (1 , 2.5)

حل النظامين هو (1 , 2.5)

إذا كان c(x) = x2 – 2x , d(x) = 3x2 – 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

c(a + 2) – d(a – 4)

الاجابة

c(a + 2) = (a + 2)2 – 2(a + 2)

c(a +2) = a2 + 4a + 4 – 2a – 4

c(a + 2) = a2 + 2a

d(a – 4) = 3(a – 4)2 – 6(a – 4) + 4

d(a – 4) = 3(a2 – 8a + 16) -6(a – 4) + 4

d(a – 4) = 3a2 – 24a + 48 – 6a + 24 + 4

d(a – 4) = 3a2 – 30a + 76

c(a + 2) – d(a – 4) = a2 + 2a – 3a2 + 30a – 76

c(a + 2) – d (a – 4) = -2a2 + 32a – 76

 

إذا كان c(x) = x2 – 2x , d(x) = 3x2 – 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

c(a – 3) + d(a + 1)

الاجابة

c(a – 3) = (a – 3)2 – 2(a – 3)

c(a – 3) = (a2 – 6a + 9) – 2(a – 3)

c(a – 3) = a2 – 6a + 9 – 2a + 6

c(a – 3) = a2 – 8a + 15

d(a + 1) = 3(a + 1)2 – 6(a + 1) + 4

d(a + 1) = 3(a2 + 2a + 1) – 6(a + 1) + 4

d(a + 1) = 3a2 + 6a + 3 – 6a- 6 + 4

d(a + 1) = 3a2 + 1

c(a – 3) + d(a + 1) = a2 – 8a + 15 + 3a2 + 1

c(a – 3) + d(a + 1) = 4a2 – 8a + 16

 

إذا كان c(x) = x2 – 2x , d(x) = 3x2 – 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

c(-3a) + d(a + 4)

الاجابة

c(-3a) = (-3a)2 – 2(-3a)

c(-3a) = 9a2 + 6a

d(a + 4) = 3(a + 4)2 – 6(a + 4) + 4

d(a + 4) = 3(a2 + 8a + 16) – 6a – 24 + 4

d(a + 4) 3a2 + 24a + 48 – 6a – 24 + 4

d(a + 4) = 3a2 + 18a + 28

c(-3a) + d(a + 4) = 9a2 + 6a + 3a2 + 18a + 28

c(-3a) + d(a + 4) = 12a2 + 24a + 28

 

إذا كان c(x) = x2 – 2x , d(x) = 3x2 – 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

3d(3a) – 2c(-a)

الاجابة

إذا كان c(x) = x2 – 2x , d(x) = 3x2 – 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

C(a) + 5d(2a)

الاجابة

إذا كان c(x) = x2 – 2x , d(x) = 3x2 – 6x + 4 ، فأوجد قيمة كل مما يأتى

2d(2a + 3) – 4c(a2 + 1)-

الاجابة

تحقق مما يلى

x3 + 2x = 0

الاجابة

تحقق مما يلى

x(x2 + 2) = 0

الاجابة

(x2 – 4)(x2 + 4) = 0

(x – 2)(x + 2)(x2 + 4) =0

(x2 + 4) =  0

x = -2

X = ±2i

(x + 2) = 0

X2 = -4

 

تحقق مما يلى

X4 – 16 = 0

الاجابة

(x2 – 4)(x2 + 4) = 0

(x – 2)(x + 2)(x2 + 4) =0

(x2 + 4) =0

(x + 2) = 0

X2 = -4                          x = -2

X = ±2i

للمعادلة جذران حقيقيان ، و جذران تخيليان

 

تحقق مما يلى

3x3 – x2 + 9x – 3 = 0

الاجابة

للمعادلة جذر حقيقى واحد ، و جذران تخيليان

 

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة للدالة

h(x) = 2x5 + x4 + 3x3 – 4x2 – x + 9

الاجابة

h(x) = 2x5 + x4 + 3x3 – 4x2 – x + 9

h(x) = 2x5 + x4 + 3x3 – 4x2 – x + 9

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كان العددان -1 , 1 + 2i  من أصفارها

الاجابة

 

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

X2 – 3x – 10 = 0

الاجابة

(x – 5)(x + 2) = 0

(x + 2) =0

(x – 5) = 0

X = 2                                    x = 5

للمعادلة جذران حقيقيان

 

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

X3 + 12x2 + 32x = 0

الاجابة

X(x2 + 12x + 32) = 0

X(x + 4)(x + 8) = 0

X = 0   @x = -4   @x=-8

للمعادلة ثلاثة جذور حقيقية

 

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

16x4 – 81 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

0= x3 – 8

الاجابة

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

F(x) = x3 – 2x2 + 2x – 6

الاجابة

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

F(x) = 6x4 + 4x3 – x2 – 5x – 7

الاجابة

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

F(x) = 3x5 – 8x3 + 2x – 4

الاجابة

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

F(x) = -2x4 – 3x3 – 2x – 5

الاجابة

 

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

4 , -1 , 6

الاجابة

عوامل كثيرة الحدود : (x – 4)(x + 1)(x – 6)

P(x) = (x2 + x – 4x – 4)(x – 6)

= (x2 – 3x – 4)(x – 6)

= x3 – 3x2 – 4x – 6x2 + 18x + 24

= x3 – 9x2 + 14x + 24

 

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

3 , -1 , 1 , 2

الاجابة

عوامل كثيرة الحدود : (x – 3)(x + 1)(x – 1)(x -2)

P(x) = (x – 3)(x – 2)(x2 – 1)

= (x2 – 5x + 6)(x2 – 1)

= x4 – 5x3 + 6x2 – x2 + 5x – 6

= x4 – 5x3 + 5x2 + 5x – 6

 

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

-2 , 5 , -3i

 

الاجابة

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

-4 , 4+i

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

4x2 + 1 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

2x2 – 5x + 14 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

-3x2 – 5x + 8 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

8x3 – 27 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

16x4 – 625 = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

x3 – 6x2 + 7x = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

X5 – 8x3 + 16x = 0

الاجابة

حل كل معادلة مما يأتى ، و اذكر عدد جذورها ، و أنواعها

X5 + 2x3 + x = 0

الاجابة

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

f(x) = x4 – 5x3 + 2x2 + 5x + 7

الاجابة

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

f(x) = 2x3 – 7x2 – 2x + 12

الاجابة

0 أو 2

1

0 أو 2

 

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

f(x) = -3x5 +5x4 + 4x^2 – 8

الاجابة

0 أو 2

1

2 أو 4

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

f(x) = x4 – 2x2 – 5x + 19

الاجابة

0 أو 2

0 أو 2

0 أو 2  أو 4

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

f(x) = 4x6 – 5x4 – x2 + 24

الاجابة

0 أو 2

0 أو 2

2 أو 4 أو 6

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل دالة مما يأتى

f(x) = -x5 + 14x3 + 18x – 36

الاجابة

0 أو 2

1

2 أو 4

اكتب دالة كثيرة الحدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

5 , -2 , -1

الاجابة

y = x3 – 2x2 – 13x – 10

اكتب دالة كثيرة الحدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

-4 , -3 , 5

الاجابة

y = x3 + 2x2 – 23x – 60

 

اكتب دالة كثيرة الحدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

-1 , -1 , 2i

الاجابة

y = x4 + 2x3 + 5x2 + 8x + 4

اكتب دالة كثيرة الحدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

-3 , 1 , -3i

الاجابة

y = x4 + 2x3 + 6x2 + 18x – 27

اكتب دالة كثيرة الحدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

0 , -5 , 3 + i

الاجابة

y = x4 – x3 – 20x2 + 50x

اكتب دالة كثيرة الحدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، إذا كانت الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

-2 , -3 , 4 – 3i

الاجابة

y = x4 – 3x3 – 9x2 + 77x + 150

 

قدر مدير الإنتاج فى مصنع للأجهزة الإلكترونية أن الربح الذى يحققه المصنع من إنتاج x جهاز يعطى بالدالة

p(x) = -0.006x4 + 0.15x3 – 0.05x2 – 1.8x

الاجابة

2 أو 0

1

1 أو 3

تمثيل الجذور غير السالبة عدد الأجهزة المنتجة يوميا دون أن يحقق المصنع ربحا

 

اكتب بجانب التمثيل البيانى للدالة الرمز الذى يمثل أصفارها فى كل مما يأتى

-4 , 3 , i , -1

الاجابة

اكتب بجانب التمثيل البيانى للدالة الرمز الذى يمثل أصفارها فى كل مما يأتى

-4 , 3

الاجابة

اكتب بجانب التمثيل البيانى للدالة الرمز الذى يمثل أصفارها فى كل مما يأتى

-3 , 4 , i , -i

الاجابة

حدد عدد الأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل من الدالتين الممثلتين بيانيا فيما يأتى ، و وضح إجابتك

الاجابة

  • ليس هناك جذور حقيقية موجبة ، هناك جذر حقيقى سالب ، و هناك جذران تخيليان
  • لأن التمثيل البيانى لا يقطع الجزء الموجب من محور x و يقطعه مرة واحدة فقط فى الجزء السالب
  • و لأن درجة كثيرة الحدود و لأن درجة كثيرة الحدود 3 ، لذا فإن للدالة صفرين تخيلين

احسب عدد الأصفار الحقيقية الموجبة ، و الحقيقية السالبة ، و التخيلية لكل من الدالتين الممثلتين بيانيا فيما يأتى ، و وضح إجابتك

الاجابة

  • هناك جذر حقيقى موجب ، و جذران حقيقيان سالبان و جذران تخيليان
  • لأن التمثيل البيانى يقطع الجزء الموجب من محور x مرة واحدة و يقطعه مرتان فى الجزء السالب
  • و لأن درجة كثيرة الحدود 5 ، لذا فإن للدالة صفرين تخيلين

 

فى كل مما يأتى ، مثل بيانيا دالة كثيرة حدود بحيث يكون لها

  1. 3 أصفار حقيقية و صفران تخيليان

  2. 4 أصفار حقيقية

  3. صفران تخيليان

الاجابة

اكتب معادلة على صورة حاصل ضرب عوامل دالة كثيرة حدود من الدرجة الخامسة ، و لها صفران تخيليان ، و صفر غير صحيح ، و صفران غير نسبيين ، و وضح إجابتك

الاجابة

حدد أى المعادلات الاتية تختلف عن الأخريات ، وضح إجابتك

الاجابة

اكتب مثالا مضادا لكل عبارة فيما يأتى

جميع دوال كثيرات الحدود التى تزيد درجتها على 2 لها على الأقل صفر حقيقى سالب

جميع دوال كثيرات الحدود التى تزيد درجتها على 2 لها على الأقل صفر حقيقى موجب

الاجابة

f(x) = x4 + 4x2 + 4

f(x) = x3 + x2 + 9x

 

وضح لزميلك كيف تستعمل قانون ديكارت للإشارات لتحديد عدد الأصفار الحقيقية الموجبة و السالبة الممكنة لدالة كثيرة الحدود

f(x) = 4x4 – 2x3 + 6x2 + 5x -12

الاجابة

لكى تقرر عدد الجذور الحقيقية الموجبة نقرر عدد مرات تغير إشارات الحدود أثناء التحرك من اليسار إلى اليمين و فى هذه الحالة هنالك 3 تغيرات فى الإشارة لذا فإن هناك 3 جذور حقيقية موجبة أو جذر واحد حقيقى موجب

و لتقرر عدد الجذور الحقيقية السالبة أوجد الدالة f(x)  ثم ابحث عن عدد مرات التغير فى إشارتها أثناء التحرك من اليسار إلى اليمين . و فى هذه الحالة تجد أن هنالك تغير واحد و لذا تستنتج وجود جذر حقيقى واحد سالب

 

استعمل التمثيل البيانى للدالة f(x) = x5 + x4 – 3x3 – 3x2 – 4x – 4

و حدد أيا مما يأتى لا يعد عاملا لكثيرة الحدود x5 + x4 – 3x2 – 4x – 4

  1. x – 2
  2. x + 2
  3. x – 1
  4. x + 1

الاجابة

الاختيار الصحيح (B)

أوجد f(-8) , f(4)  لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = 4x3 + 6x2 – 3x + 2

الاجابة

f(-8) = -1638 , f(4) = 342

 

أوجد f(-8) , f(4)  لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = 5×4 – 2×3 + 4×2 – 6x

الاجابة

f(-8) = 21808 , f(4) = 1192

 

أوجد f(-8) , f(4)  لكل دالة مما يأتى مستعملا التعويض التركيبى

f(x) = 2x5 – 3x3 + x2 – 4

الاجابة

f(-8) = -63940 , f(4) = 1868

 

حلل كل كثيرة حدود مما يأتى تحليلا تاما ، و إن لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

x6 – y6

الاجابة

(x + y)(x – y)(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)

 

حلل كل كثيرة حدود مما يأتى تحليلا تاما ، و إن لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

4x2y + 8xy + 16y – 3x2z – 12z

الاجابة

(x2 + 2x + 4)(4y – 3z)

 

حلل كل كثيرة حدود مما يأتى تحليلا تاما ، و إن لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة حدود أولية

5a3 – 30a2 + 40a + 2a2b – 12ab + 16b

الاجابة

(a – 4)(a – 2)(5a + 2b)

 

تحقق مما يأتى

g(x) = 3x3 – 4x + 10

الاجابة

±10/3 , ±10 , ±5/3 , ±5 , ±2/3 , ±2 , ±1/3 , ±1

 

تحقق مما يأتى

h(x) = x3 + 11x2 + 24

الاجابة

±24 , ±12 , ±8 , ±6 , ±4 , ±3 , ±2 , ±1

 

منشور متوازى مستطيلات حجمه 1056 cm3 ، و يزيد طوله 1 cm على عرضه ، و يقل ارتفاعه 3 cm عن عرضه ، أوجد أبعاده

الاجابة

8 cm , 11 cm , 12 cm

 

أوجد جميع الأصفار لكل من الدالتين الاتين

h(x) = 9x4 + 5x2 – 4

الاجابة

±2/3 , ±i

 

أوجد جميع الأصفار لكل من الدالتين الاتين

k(x) = 2x4 – 5x3 + 20x2 – 45x + 18

الاجابة

2 , -1/2 , ±3i

 

اكتب جميع الاعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل من الدالتين الأتيتين

f(x) = x3 – 6x2  – 8x + 24

الاجابة

±1,±2,±3,±4,±6,±8,±12,±24

 

اكتب جميع الاعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل من الدالتين الأتيتين

f(x) = 2x4 + 3x2  –x + 15

الاجابة

±1,±3,±5,±15,±0.5,±3/2,±5/2,±15/2

 

 

إذا كان حجم الهرم الثلاثى المجاور 210in3 ، فأوجد أبعاده

الاجابة

5in , 9in , 28in

 

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل من الدالتين الاتيتين

f(x) = x3 – 6x2 – 13x + 42

الاجابة

-3 , 2 , 7

 

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل من الدالتين الاتيتين

f(x) = 2x4 + 11x3 + 26x2 + 29x +12

الاجابة

-2/3 , -1

 

أوجد جميع الأصفار لكل دالة مما يأتى

f(x) = 3x3 – 2x2 – 8x + 5

الاجابة

أوجد جميع الأصفار لكل دالة مما يأتى

f(x) = 8x3 + 14x2 + 11x + 3

الاجابة

أوجد جميع الأصفار لكل دالة مما يأتى

f(x) = 4x4 + 13x3 – 8x2 + 13x – 12

الاجابة

-4 , ¾ , -i , 2i

أوجد جميع الأصفار لكل دالة مما يأتى

f(x) = 4x4 – 12x3 + 25x2 – 14x – 15

الاجابة

-1/2 , 3/2 , 1+2i , 1-2i

 

اكتب جميع الأعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل دالة مما يأتى

f(x) = x4 + 8x – 32

الاجابة

±1 , ±2 , ±4 , ±8 , ±16 , ±32

اكتب جميع الأعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل دالة مما يأتى

f(x) = 2x3 + 5x2 – 8x – 10

الاجابة

±1 , ±2 , ±4 , ±7 , ±8 , ±14 , ±28 , ±56

اكتب جميع الأعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل دالة مما يأتى

f(x) = 3x6 – 4x4 – x2 – 35

الاجابة

±1 , ±5 , ±7 , ±35 , ±1/3 , ±5/3 , ±7/3 , ±35/3

اكتب جميع الأعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل دالة مما يأتى

f(x) = 6x5 – x4 + 2x3 – 3x2 + 2x – 18

الاجابة

±1 , ±2 , ±3 , ±6 , ±9 , 18 , ±1/2 , ±3/2 , ±9/2 , ±1/3 , ±2/3 , ±1/6

اكتب جميع الأعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل دالة مما يأتى

f(x) = 8x4 – 4x3 – 4x22 + x – 42

الاجابة

±1 , ±2 , ±3 , ±6 , ±9 , 18 , ±1/2 , ±3/2 , ±9/2 , ±1/3 , ±2/3 , ±1/6

اكتب جميع الأعداد النسبية التى تحددها نظرية الصفر النسبى لكل دالة مما يأتى

f(x) = 15x3 + 6x2 + x + 90

الاجابة

±1 , ±2 , ±3 , ±6 , ±7 , 14 , ±21 , ±42 , ±1/2 , ±3/2 , ±7/2 , ±21/2 , ±1/8 , ±3/8 , ±7/2 , ±21/8

 

يراد تصنيع صندوق بقص مربعات صغيرة متساوية فى المساحة من زوايا ورقة مقواه مربعة الشكل ، ثم ثنى الجوانب إلى الأعلى

اكتب الدالة v(x) التى تمثل حجم الصندوق

ما قيمة x التى تجعل حجم الصندوق 1152cm3

إذا كان x = 6cm ، فما حجم الصندوق

الاجابة

V(x) = (28-2x)(28 – 2x)x

= 4×3 – 112×2 + 784x

8 أو 2

1536 c3

 

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل دالة فيما يأتى

f(x) = x3 + 10x2 + 31x + 30

الاجابة

-5 , -3 , -2

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل دالة فيما يأتى

f(x) = 4x3 – 3x2 -100x + 75

الاجابة

-5 , ¾ , 5

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل دالة فيما يأتى

f(x) = 4x4 + 12x3 – 5x2 – 21x + 10

الاجابة

-5/2 , -2 , ½ , 1

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل دالة فيما يأتى

f(x) = x4 + x3 – 8x – 8

الاجابة

-1 , 2

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل دالة فيما يأتى

f(x) = 4x3 + x2 + 16x + 4

الاجابة

-1/4

أوجد جميع الأصفار النسبية لكل دالة فيما يأتى

f(x) = 81x4 – 256

الاجابة

-4/3 , 4/3

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = 6x3 + 5x2 – 9x + 12

الاجابة

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = x4 – x3 – x2 – x – 2

الاجابة

2 , -1 , i , -i

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = 10x3 – 17x2 – 7 x + 2

الاجابة

1/2,1/5,2-

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = x4 –3 x3 + x2 –3 x

الاجابة

0,3,-i,i

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = 6x3 + 11x2 – 3x – 2

الاجابة

1/2,-1/3,-2

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) =6 x4 +22 x3 +11 x2 –38 x – 40

الاجابة

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = 2x3 – 7x2 – 8x + 28

الاجابة

2,2,7/2-

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) =9 x5 -94x3 +27 x2 +40 x – 12

الاجابة

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = x5 -2 x4 -12 x3 (-12x^2)–13 x – 10

الاجابة

-1,2-,5,i,-i

أوجد جميع أصفار كل دالة فيما يأتى

f(x) = 48x4 – 52x3 +13x – 3

الاجابة

1/2,1/3,1/2,3/4-

 

يوضح الشكل الأتى مخطط بركة سباحة تسع 9175ft^3 من الماء

اكتب دالة كثيرة حدود تمثل حجم البركة

ما قيم x الممكنة و ايها مقبولة فى تلك الحالة

الاجابة

قطار: حدد الأوقات الأربع التى يكون عندها الأفعوانة عند مستوى الأرض

الاجابة

أكتب معادلة كثيرة حدود تمثل حجم عبوة الزيت مستعملا قانون حجم الأسطوانة

الاجابة

أجب عن كل من الفرعين الأتيين

الاجابة

اوجد جميع أصفار كل من الدالتين التاليتين

f(x) = x5 -2 x4 -12 x3 (-12x^2)–13 x + 40

الاجابة

1,-1,-2,4,-5

اوجد جميع أصفار كل من الدالتين التاليتين

f(x) = x5 +x4 -23 x3 (+33x^2)+126 x – 216

الاجابة

2,3,3,-3,-4

 

كتبت كل من سلمى و نوف جميع الأصفار النسبية الممكنة للدالة

F(x) = 4x4 + 8x5 + 10x2 + 3x + 16 فأى منهما إجابتها صحيحة  وضح إجابتك

الاجابة

نوف : قيمة q (المعامل الرئيس) 4 و ليست 8

 

اكتب دالة كثيرة حدود معاملاتها أعداد صحيحة يكون كل من العددين, 5+2i    1+صفرا من أصفارها

الاجابة

f(x) = x4 – 12x3 + 47x2 – 38x – 58

 

حدد ما إذا كانت العبارة الاتية صحيحة أحيانا أو غير صحيحة أبدا وضح إجابتك

الاجابة

“إذا كانت جميع الأصفار الممكنة لدالة كثيرة حدود أعدادا صحيحة فإن معاملها الرئيس إما 1 أو -1

صحيحة دائما ، قد تكون جميع الأصفار الممكنة لدالة كثيرة حدود أعدادا صحيحة فغن قيمة q يجب أن تكون 1 أو -1 و إلا فمن الممكن أن تكون الأصفار الممكنة كسورا q 1 أو -1 ، يجب أن يكون المعامل الرئيس لكثيرة الحدود 1 أو -1 .

 

اكتب دالة تكون جميع أصفارها الممكنة

±18 , ±9 , ±6 , ±3 , ±2 , ±1 , ±9/4 , ±9/2 , ±3/2 , ±3/4 , ±1/2 , ±1/4

الاجابة

f(x) = 4x5 + 3x3 + 8x + 18

 

وضح طريقة استعمال نظرية الصفر النسبى لإيجاد جميع الأصفار النسبية الممكنة لدالة

الاجابة

يمثل الحد الثابت بالرمز p ، و يمثل المعامل الرئيس بالرمز q و يمكن إيجاد الأصفار الممكنة من المعادلة m/n + p/q

حيث m عامل من عوامل p و n عامل من عوامل q . فمثلا إذا كانت q = 3 ، p = 4 فإن الأصفار النسبية الممكنة هى :

±1/3 , ±4 , ±2 , ±1 , ±4/3 , ±2/3

 

أى مما يأتى يعد صفرا للدالة

F(x) = 12x5 – 5x3 + 2x – 9

-6

-2/3

3/8

1

الاجابة

الاختيار الصحيح : 1

 

كم صفرا حقيقيا سالبا للدالة

F(x) = x5 – 2x4 – 4x3 + 4x2 – 5x + 6

  1. 3

  2. 2

  3. 1

  4. 0

الاجابة

الاختيار الصحيح : 2

 

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، و الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

6 , -3 ,2√

الاجابة

F(x) = x4 – 3x3 – 20x2 + 6x + 36

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، و الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

5 , -1 , 4i

الاجابة

F(x) = x4 – 4x3 + 11x2 – 64x – 80

اكتب دالة كثيرة حدود درجتها أقل ما يمكن ، و معاملات حدودها أعداد صحيحة ، و الأعداد المعطاه فى كل مما يأتى من أصفارها

-4 , -2 , i

الاجابة

F(x) = x4 + 6x3 + 10x2 + 12x + 16

 

فى كل مما يأتى كثيرة حدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x4 + 5x3 + 5x2 – 5x – 6 ; x + 3

الاجابة

(x – 1)(x + 2)(x + 1)

 

فى كل مما يأتى كثيرة حدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

a4 – 2a3 – 17a2 + 18a + 72 ; a – 3

الاجابة

(a + 3)(a – 4)(a + 2)

فى كل مما يأتى كثيرة حدود و أحد عواملها أوجد عواملها الأخرى

x4 + x3 – 11x2 + x – 12 ; x + i

الاجابة

(x – 3)(x + 4)(x – i)

 

بسط كل مما يأتى

8√

الاجابة

2√2i

 

بسط كل مما يأتى

 (2 – i)(13 + 4i)

الاجابة

3i+15

 

بسط كل مما يأتى

(6 + 2i)(4 – 3i)

الاجابة

5i+2

 

بسط كل مما يأتى

 (6 + 5i)(3 – 2i)

الاجابة

3i+28

 

تبلغ المعاوقة فى أحد أجزاء دائرة كهربائية 3 + 2i أو م ، و فى الجزء الأخر منها 4 – 3i  أو م

أجمع هذين العددين لتجد المعاوقة الكلية فى الدائرة الكهربائية

الاجابة

المعوقة الكلية فى الدائرة الكهربائية = 7 – j أوم

 

حل كلا من المعاملات الاتية

2×2 + 50 = 0

الاجابة

±5i =

 

حل كلا من المعاملات الاتية

4×2 + 1 = 0

الاجابة

±1/2 i =

 

أجب عن الفروع لكل معادلة تربيعية فيما يأتى

  1. أوجد قيمة المميز

  2. أوجد عدد الجذور المختلفة ، و حدد أنواعها

  3. حل المعادلة باستعمال القانون العام

 

X2 – 10x + 25 = 0

الاجابة

  1. 0
  2. جذر حقيقى نسبى
  3. {5}

 

X2 + 4x – 32 = 0

الاجابة

  1. 0
  2. جذران حقيقيان نسبيان
  3. {-8 , 4}

 

X2 2+3x + 1 = 0

الاجابة

  1. 153
  2. جذران حقيقيان غير نسبيان
  3. {(-3 ± 3 ) / 4}

 

4x2 – 4x + 1 = 0

الاجابة

  1. 0
  2. جذر حقيقى نسبى
  3. {1/2}

 

قذف محمد كرة رأسيا إلى أعلى بسرعة ابتدائية مقدارها 40ft/s

إذا علمت أن أرتفاع الكرة عن الأرض (h)  بالأقدام يعطى بالمعادلة h = – 16t2 + 40t + 5 ، حيث t الزمن بالثوانى ، فأوجد الزمن اللازم لنصل الكرة إلى الأرض

الاجابة

حوالى 2.62 ثانية

 

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

 14x4y / 2x3y5

الاجابة

7x / y4

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

3t(tn – 5)

الاجابة

3t2n – 15t

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(4r2 + 3r – 1)(3r2 – 5r + 4)

الاجابة

r2 + 8r – 5

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(x4)3

الاجابة

x12

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(m + p)(m2 – 2mp + p2)

الاجابة

m3 – m2p – mp2 + p3

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

3b(2b – 1) + 2b(b + 3)

الاجابة

8b2 + 3b

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(12x4y5 + 8x3y7 – 16x2y6) / 4xy5

الاجابة

3x3 + 2x2y2 – 4xy

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(6y3 + 13y2 – 10y – 24) / (y + 2)

الاجابة

6y2 + y – 12

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(a4 + 5a3 + 2a2 – 6a + 4)(a + 2)-1

الاجابة

a3 + 3a2 – 4a + 2

بسط كلا مما يأتى مفترضا أن ايا من المتغيرات لا يساوى صفرا

(4a6 – 5a4 + 3a2 – a) / (2a + 1)

الاجابة

5a5 – a4 – 2a3 + a2 + a – 1 + 1 / (2a +1)

 

حجم المنشور المتوازى المستطيلات فى الشكل المجاور يساوى 3x3 + 11x2 – 114x – 80  وحدة مكعبة فما مساحة القاعدة

الاجابة

مساحة القاعدة = x2 + 3x – 40 وحدة مربعة

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتى و ان لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب

x6 5-3 x4 + x3 -9 x^2 + 1

الاجابة

الدرجة 6 و المعامل الرئيس 5

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتى و ان لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب

y2 x6-xy + y2

الاجابة

كثيرة حدود بمتغيرين x,y

 

حدد الدرجة و المعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتى و ان لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب

x3 12-5 x4 +6 x8 -3 x-3

الاجابة

الدرجة 8 و المعامل الرئيس 6

 

أوجد p(-2) , p(x + h) لكل دالة فيما يأتى

P(x) = x2 + 2x – 3

الاجابة

P(x + h) = x2 + 2xh + h2 + 2x – 3

P(-2) = -3

أوجد p(-2) , p(x + h) لكل دالة فيما يأتى

P(x) = 3x2 – x

الاجابة

P(x + h) = 3x2 + 6xh + 3h2 – x – h

P(-2) = 14

أوجد p(-2) , p(x + h) لكل دالة فيما يأتى

P(x) = 3 -5x2 + x3

الاجابة

P(x + h) = 3 – 5x2 – 10xh – 5h2 + x3 + 3hx2 + 3h2x + h2

P(-2) = -25

 

حل كلا من المعادلتين الاتيتين

X3 + 2x2 – 35x = 0

الاجابة

-7 , 0 , 5

حل كلا من المعادلتين الاتيتين

8x4 – 10x2 + 3 = 0

الاجابة

±/2 , ±/2

السابق
معلومات عن حدسية ريمان
التالي
حل رياضيات 3 الفصل الرابع العلاقات والدوال العكسية والجذرية مقررات