الرياضيات

ما هو الاقتران التربيعي وما هي خصائصه

ما هو الاقتران التربيعي وما هي خصائصه

ما هو الاقتران التربيعي؟

هو اقتران كثير الحدود الذي يكون المتغير في معادلته مرفوعاً للأس اثنان، ويعتبر اقتراناً من الدرجة الثانية وتكون صورته القياسية عبارة عن معادلة تربيعية ويكون لهذه المعادلة حلان، ويتضمن عدداً من الحدود ويكون تمثيله على المستوى البياني على شكل حذوة الفرس، يمكن حل معادلة الاقتران التربيعي باستخدام طريقة اكمال المربع أو الصيغة التربيعية أو الرسم البياني.

الصيغة القياسية للاقتران التربيعي:

يكتب الاقتران التربيعي على صورة ق(س)= أس² + ب س + ج ، حيث أ،ب،ج أعداد حقيقة و أ≠صفر، ويطلق على منحنى الاقتران التربيعي قطعاً مكافئاً الذي له محور تماثل معادلته [ س= -ب / 2أ ].

معامل س²:

يؤثر معامل س² على شكل منحنى الاقتران التربيعي عند تمثيله بيانياً، اذ يؤثر على اتجاه تمثيل المنحنى وشكل المنحنى.

  • اتجاه تمثيل المنحنى:

عند تمثيل منحنى الاقتران التربيعي باستخدام محور التماثل فإن منحنى الاقتران يكون مفتوحاً للأسفل، اذا كان معامل س² (أ) < 0، ويكون منحنى الاقتران مفتوحاً للأعلى اذا كان معامل س² (أ) > 0 .

  • شكل المنحنى:

عند تمثيل منحنى الاقتران التربيعي باستخدام محور التماثل فإن شكل المنحنى يكون أكثر انفراجاً عن محور الصادات اذا كان |أ| < 1 ، ويكون شكل المنحنى مضغوطا على محور الصادات اذا كان |أ| > 1 .

أصفار الاقتران التربيعي:

هي نقاط تقاطع منحنى الاقتران مع محور السينات، وتعتبر مجموعة للاقتران التربيعي التي تتكون من حلان، وهي الأعداد التي تجعل من قيمة الاقتران تساوي صفر، وتعتبر جذوراً للمعادلة المكونة للاقتران.

مثال:

ق(س) =س² – 16    وهو اقتران تربيعي

س² – 16 = صفر       حيث نقوم بمساواة الاقتران بالصفر

(س + 4) ( س- 4 ) = صفر   كما نقوم بتحليل المعادلة التربيعية باستخدام الفرق بين مربعين

س+4 = 0 ; اذا س= -4      حل معادلة خطية بمتغير واحد

س-4 = 0 ; اذا س= 4       حل معادلة خطية بمتغير واحد

س = { 4 , -4 }

أي أنه عند تمثيل منحنى الاقتران ق(س) = س² – 16 باستخدام المستوى البياني، فان منحنى الاقتران يقطع محور السينات في النقطتين {4 , -4}.

تطبيقات في الحياة العملية على الاقتران التربيعي:

  • في المقذوفات بحيث نتمكن من إيجاد أقصى ارتفاع وصل اليه جسم قذف بشكل رأسي.
  • في المباني الهندسية.
  • في الطرق و الانفاق بحيث يستخدم في إيجاد الارتفاع المسموح به في الانفاق.
السابق
اجمل مقدمات بحوث
التالي
مواقع تساعدك على البحث العلمي