الرياضيات

ما هو الاقتران كثير الحدود؟

ما هو الاقتران كثير الحدود؟

مفهوم الاقتران كثير الحدود:

هو عبارة اقتران يتألف من متغير واحد أو أكثر، يتميز بأنّه يحتوي على معاملات متعددة، قد يتألف من مجموعة من العمليات كالجمع و الطرح و الضرب والقسمة، كما يجب أن يكون الاقتران كثير الحدود يحتوي على أسس صحيحة للمتغيرات لكن ليس أعداد كسرية أو عشرية، بل من الواجب أن يكون الناتج عدد صحيح فقط فمثلاً كالاتي:  x2+x2+4، هذا المثال يمثل الاقتران كثير الحدود أو قد يعرف بالاقتران التربيعي نسبةً لأعلى قوة فيه.

خصائص الاقتران كثير الحدود:

  • اقتران معرف على الأعداد الحقيقية (ح) ويتكون من حد أو مجموعة حدود جبرية عدة، قد يكون فيه أسس المتغير أعداداً صحيحة غير سالبة.
  • درجة كثير الحدود هي أكبرأس للمتغير فيه.
  • يتساوى كثيرات الحدود في حال كان لهما نفس الدرجة، عندما تكون المعاملات أيضاً هي قوى س المتناظرة نفسها.

كيف تتم عملية جمع كثيرات الحدود؟

إذا كان لدينا اقترانين كثيرين الحدود ق(س)،هـ(س) فإنّ حاصل جمعهما (ق+هـ)س= ق(س)+هـ(س)، نقوم بجمع الحدود المتشابهة مع بعضها البعض، مثال:

أوجد (ق+هـ)س إذا كان ق(س)=3س2+5س-1  ،هـ(س)= 2س2-2س؟

(ق+هـ)س= ق(س)+(هـ)س، =(3س2+5س-1) +( 2س2-2س)،=(3س2+2س2)+(5س-2س)-1، = 5س2+3س-1.
إنّ ناتج جمع كثيري حدود هو كثير حدود، تكون درجته أقل أو تساوي أعلى درجتي الاقترانين.

كيف تتم عملية طرح كثيرات الحدود؟

تتم عملية طرح كثيرات الحدود من خلال طرح الحدود المتشابهة، يمكن أيضاً طرح الحدود المتشابهة باستعمال الطريقة الرأسية أو الأفقية، إنّ عملية طرح كثيرات الحدود تتم كالتالي:

  • إذا كان لدينا ق (س)،هـ(س) كثيري حدود فإن (ق-هـ)س= ق(س)-هـ(س)
  • إذا كان ق(س)= 7س2+5س-1، هـ(س)= 2س2 -2س +7
  • فإنّ (ق-هـ)س= (7س2-2س2) + (5س+2س)+(-1-7)= 5س2 + 7س -8

كيف تتم عملية ضرب كثيرات الحدود؟

إذا كان لدينا كثيري حدود ق(س) ،هـ(س) فإنّ حاصل ضربهما (ق×هـ)س يكون كالآتي، (ق×هـ)س = ق(س)×هـ(س) مثال: أوجد (ق×هـ) س إذا كان ق(س)= س^2+3، هـ(س)=4س+2؟

= (س2+3) × (4س+2)،= س2×4س + س2×2 + 3×4س + 3×2
= 4س3+ 2س2+12س+6
نلاحظ بأنّ ناتج الضرب هو اقتران كثير حدود من الدرجة الثالثة.

كيف تتم عملية قسمة كثيرات الحدود؟

قسمة كثيرات الحدود تعني أنّه إذا كانت ق(س)،هـ(س) كثيري حدود فإن ،(ق+هـ)س كثير حدود بحيث (ق÷هـ)س= ق(س)÷ هـ(س)، هـ(س) لا تساوي صفر كل س تنتمي إلى ح، من الأمثلة على قسمة كثيرات الحدود:

2/س = 3س ( نقوم باختصار البسط والمقام بالعامل المشترك بينهما وهو س).

السابق
مثلث متساوي الساقين
التالي
ما هو مثلث قائم الزاوية؟