الرياضيات

ما هو الجذر التكعيبي؟

ما هو الجذر التكعيبي؟

مقدمة في الجذور:

تُعتبر الجذور أساس مهم من أساسيات العمليات الحسابية في الرياضيات، بأشكالها المختلفة التربيعية والتكعيبية وغيرها، لكي نقوم بحساب وإيجاد الجذر التكعيبي لرقم ما، نقوم بإيجاد رقم نضربه في نفسه ثلاث مرات لكي يعطينا الرقم المراد إيجاده تحت الجذر، فمثلاً: إذا قمنا بإيجاد الجذر التكعيبي للرقم 8، نقوم بالبحث عن رقم عندما نقوم بضربه في نفسه 3 مرات يعطي الجواب 8، وذلك الرقم هو 2.

مفهوم الجذر التكعيبي:

الجذر التكعيبي: هو أحد عوامل ثلاثة متساوية لعدد ما، فهو القيمة المرفوعة إلى الكسر 1/3، فمثلاً العدد 3 يعتبر جذر تكعيبي للعدد 27 وذلك لأن 27= 3×3×3، فيعتبر هنا العدد 3 أحد العوامل المتساوية للعدد 27 حيث أن
33 = 27، تتم كتابة الجذر التكعيبي بهذا الشكل ∛.
يعتبر كل عدد حقيقي له جذر تكعيبي واحد، أما إذا أردنا حساب الجذر التكعيبي نقوم بتحليل ذلك العدد المعطى إلى ثلاثة عوامل متساوية، ثم نأخذ أحداها يكون ذلك إمّا يدوياً أو باستخدام الآلة الحاسبة.
العدد الصحيح المكعب أيضاً يحتوي على جذر تكعيبي صحيح واحد، هو إما موجبًا أو سالبًا، مع التركيز على الإشارة الموجبة أو السالبة لذلك العدد، يوضع رمز آخر أمام ذلك العدد ليبين أن المطلوب هو استخراج ذلك الجذر أو تحديده، وهذا الرمز تتم كتابته هكذا ∛ ويسمّى علامة الجذر، في حال كان الجذر المراد الحصول عليه هو جذرًا تكعيبيا فإنّ رقم 3 صغير يوضع فوق علامة الجذر، إذن 3∛، ذلك يبرهن أن المطلوب هو الحصول على الجذر التكعيبي للعدد 3.

 خصائص الجذر التكعيبي:

  • إنّ إجراء عملية الجذر التكعيبي من العمليات غير التجميعية، وهي أيضاً عمليات غير توزيعية خاصة مع عمليات الطرح والجمع.
  • تعتبر عملية الجذر التكعيبي من العمليات التجميعية من خلال الرفع على أس، أيضاً من العمليات التوزيعية لكن مع عمليتا الضرب والقسمة من فئة الأعداد الحقيقية.

أمثلة على الجذور التكعيبية:

مثال(1): ما هو الجذر التكعيبي للعد 27000، بطريقة التحليل إلى العوامل الأولية؟

هو عبارة عن 27*1000= 27000
ومن ثم 3*3*3* 10*10*10= 27000
ومن ثم 3*3*3*5*2*5*2*5*2*5*2=27000
عند القيام بخاصية التبديل في الضرب يعطينا أن الناتج هو (30).

مثال(2): ما هو الجذر التكعيبي للعدد 216، بطريقة التحليل للعوامل الأولية؟

هو عبارة عن 3*3*3*2*2*2= 216
بعد القيام بالتحليل للعوامل الأولية نأخذ من كل عامل عدد منها ونجد حاصل ضربها وهي 3*2=6، إذن الناتج هو(6).

السابق
تطبيقات على محيط المضلع
التالي
ما هو المخروط؟