الرياضيات

ما هو الخط المستقيم؟

ما هو الخط المستقيم؟

مفهوم الخط المستقيم:

الخط المستقيم في علم الرياضيات: هو عبارة عن مجموعة متتالية من النقاط المختلفة، التي يمكننا تمثيلها على شكل زوج من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي، ورياضياً تُكتب النقطة : (س، ص)، كشكل من الأزواج المرتبة.

ميل الخط المستقيم:

هو قيمة يتم من خلالها قياس مدى انحدار الخط المستقيم عن الإحداثي السيني، ويرمز له بالرمز م، ويمثل التغير في قيم الصادات بالنسبة لقيم السينات على طول الخط المستقيم، وهي معادلة من الدرجة الأولى تحتوي على متغير واحد.

قانون ميل الخط المستقيم:

نستطيع إيجاد الميل من خلال تحديد أي نقطتين على الخط المستقيم ومعرفة معادلة الخط المستقيم التي تنص على:
(ص = أ س + ب)، حيث أ، ب أعداد ثابتة لاتساوي صفر، وبالتالي يكون الميل هو معامل س.

أمّا قانون ميل الخط المستقيم= ( ص2 – ص1 ) / ( س2 – س1 ) .

أهمية استخدام معادلة الخط المستقيم:

يمكن من خلال معادلة الخط المستقيم معرفة بُعد أي نقطة عن المستقيم من خلال معادلة خاصة، فبالتالي تحديد إحداثيات تلك النقطة، كما يمكن من خلال إحداثيات نقطتين على الخط المستقيم معرفة المسافة بين أي نقطيتين أو أكثر، إنّ معادلة الخط المستقيم عندما تكون على الشكل (ص = أس + ب)، يكون معامل س وهو أ يساوي ميل المستقيم عن خط السينات، كما يمكن معرفة نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات وهو النقطة (صفر، ب).

اشتقاق معادلة الخط المستقيم:

لإشتقاق معادلة الخط المستقيم للنقطتين (س1، ص1)، و (س2، ص2)، نقوم باتباع الخطوات الآتية:-

  1. (ص – ص1)/(س – س1) = (ص2 – ص1)/(س2 – س1).
  2. بما أنّ القيمة (ص2 – ص1)/(س2 – س1) تمثل الميل.
  3.  بالتالي تصبح المعادلة: ص – ص1 = م (س – س1)
  4. بالتالي فإنّ معادلة الخط المستقيم (ص = م س + ب)، حيث م تمثل الميل، وب تمثل المقطع الصادي.

مثال تطبيقي على إيجاد معادلة الخط المستقيم:

يمكننا إيجاد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين (3، 7) و(-6، 1) مثلاً، عندما نقوم بالخطوات التالية:

  1. (ص – ص1)/(س – س1) = (ص2 – ص1)/(س2 – س1).
  2. (ص – 7)/(س – 3)= (1 – 7)/ (-6 -3)
  3. (ص – 7)/(س – 3)= -6/-9 (ص – 7)/(س – 3)= 3/2.
  4.  ثمّ نقوم بترتيب المعادلة فإن ص – 7= 3/2 (س – 3)، بالتالي فإنّ معادلة الخط المستقيم هي: ص= 3/2 س+ 5.

متباينة الخط المستقيم:

من الأمور المهمة التي يجب معرفتها أن تعلم أنّ متباينة الخط المستقيم تختلف عن معادلة الخط المستقيم في علم الرياضيات، وذلك لأنّ المعادلة تمثل من خلال خط مستقيم، ونقول أنّ جميع النقاط التي تقع على الخط المستقيم ستحقق معادلة الخط المستقيم، أمّا بالنسبة للمتباينة فهي تمثل المساحة التي تقع أسفل أو أعلى الخط المستقيم، وليس النقاط التي تقع على الخط المستقيم نفسه.

السابق
ما هي المعادلات التفاضلية؟
التالي
العامل المشترك الأكبر