الرياضيات

ما هو المنطق في الرياضيات؟

ما هو المنطق في الرياضيات؟

مفهوم المنطق:

هو علم يبحث في شروط وقوانين كل من التفكير والطرق الاستدلالية المنطقية، فهو أداة للتعبيرعن التفكير ولتحليل طرق التفكير وصيانته من الخطأ، والمنطق يهتم بفئة من الصيغ والجمل التي تقوم على علاقة بين عدد من الكلمات المفهومة ومنها الخبرية والإنشائية.

ما هي العلاقة بين علم المنطق وعلم الرياضيات؟

العلاقة بين كل من الرياضيات والمنطق علاقة وثيقة، فلا غنى للرياضيات عن المنطق لأنّه يعد دراسة للفكر ولطرق الاستدلال المنطقي المستخدم في البراهين الرياضية، وهي كالآتي:

  • تم إدخال بحوث منطقية كالبرهان غير المباشر والبرهان المباشر ولا غِنى للرياضيات عنها.
  • استخدام الرسومات والمجموعات لتمثيل العلاقات المنطقية، واستخدامها بالرياضيات.
  • للبرهان المستعمل لإثبات النظريات الرياضية.
  • يتم استعمال الجداول والمجموعات لتسهيل حل تلك المعادلات.
  • تم الدمج بين الجبر والمنطق فيما يسمّى بالجبر البوليني أو المنطقي.
  • استعمال الرموز في الرياضيات والمنطق الرمزي للتعبير عن القيم المتغيرة أو الثابتة.

ما هو الاستنتاج المنطقي وقوانينه؟

هو تجمع كل من القواعد المنطقية المرتكز عليها، ليتم الحصول على أساليب صحيحة منطقياً للإنتقال من مفروض أو أكثر إلى المطلوب، تعتمد هذه القواعد على تحصيل حاصل أي الجمل الصحيحة منطقياً، إنّ للاستنتاج المنطقي قوانين عدة تنقسم إلى قسمين هما:

  • القوانين التبسيطية: هي تلك القوانين التي نستعملها للخروج باستنتاج من مُعطى واحد.
  • القوانين الاستدلالية: هي تلك التي نستعملها للخروج باستنتاج من معطيين.

ما هي قواعد الاستنتاج المنطقي؟

يمكننا القول بأنّ هناك أربعة قواعد أساسية للإستنتاج المنطقي:

  • قاعدة التعويض: تعوض المتساويات (المتكافئات) مكان مكافئتها أثناء البرهان أي إذا كانت القضية (P) تكافئ القضية (Q) بحيث يتم وضع أحداهما مكان الأخرى.
  • قاعدة تحصيل حاصل: هي عبارة في البرهان يجب أن تعتمد على تحصيل حاصل (أي الجملة صحيحة دوماً).
  • قاعدة التخصيص: (التخصيص من مقياس كلّي، التخصيص من المقياس الوجودي).
  • قاعدة التعميم: (التعميم إلى مقياس كلّي، التعميم إلى المقياس الجزئي).

ما هي علاقة الرياضيات والمنطق والفلسفة بالهندسة؟

الهندسة هي أحد نواتج الثورات العلمية الخاصة بالرياضيات فهي جزء منه، وأمّا بالنسبة لعلاقة الرياضيات بالمنطق والفلسفة فهي علاقة تناغم، أيّ أنّه إذا حدث خلل في واحدة منها ستؤثر بالتأكيد على كل من الهندسة والمنطق والفلسفة باعتبارهم فروع من فروع الرياضيات، وكل من الرياضيات والمنطق والفلسفة تحتاج إلى استنباط واستدلال وإثبات، بشكل واقعي بعيد عن الفرضيات فلذلك ترتبط هذه العلوم ببعضها، وأيضاً الهندسة هي قائمة على مجموعة أسس عقلية منطقية برهانية.

السابق
أسئلة تطبيقية عن قابلية القسمة
التالي
استخدامات الكسور وأنواعها