الرياضيات

ما هو مثلث قائم الزاوية؟

ما هو مثلث قائم الزاوية؟

المثلث القائم الزاوية: هو المثلث الذي يكون إحدى زواياه الثلاثة قائمة الزاوية، أي أنّ هناك ضلعين التقائهما يكون في نقطة واحدة وهي رأس الزواية التي تشكل 90 درجة، حيث أنّه قد يتم تطبيق قانون فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية من خلال القانون التالي:

(طول الوتر)2 = (طول الضلع الاول)2 + (طول الضلع الثاني)2.

خصائص المثلث قائم الزاوية:

  • مثلث يحتوي على زاوية قائمة (قياسها 90 درجة).
  • إنّ أكبر أضلاع المثلث القائم الزاوية يسمى الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
  • مجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة ويسميان زاويتان متتامتان.
  • مجموع زوايا المثلث القائم الزاوية = 180 درجة.
  • تجتمع ارتفاعات هذا المثلث في الزاوية القائمة.
  • تطبق نظرية فيثاغورس على هذا المثلث لإيجاد أطوال أضلاع المثلث.
  • عندما يتم إنزال عمود من رأس الوتر فإنّ قياس هذا العمود يساوي نصف طول الوتر.

كيف يتم حساب ارتفاع مثلث قائم الزاوية؟

ارتفاع المثلث: هو ذلك الخط العمودي النازل من إحدى زوايا المثلث إلى الضلع المقابل لهذه الزاوية أو امتداد هذا الضلع، ويمكن حساب ارتفاع المثلث إذا عُلمت مساحته وطول قاعدته وذلك باستخدام قانون حساب مساحة المثلث المبيّن أدناه:

مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع
في المثلث قائم الزاوية نستطيع حساب ارتفاع المثلث باستخدام نظرية فيثاغورس والتي تنص على ما يلي:
(طول الوتر)2= (طول قاعدة المثلث)2 + (ارتفاع المثلث)2.

كيف يتم حساب محيط مثلث قائم الزاوية؟

لحساب محيط المثلث بشكل عام والمثلث القائم (المثلث الذي تكون قيمة أحد زواياه تساوي 90 درجة) بشكل خاص، مع ملاحظة أنّه ينطبق المحيط على كل المثلثات سواء كان متساوي الأضلاع أو قائم الزاوية أو متساوي الساقين أو منفرج الزاوية، يمكنك اتباع القانون التالي:

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاع المثلث
أي أنّ محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث.

ما الفرق بين زوايا المثلث القائم والمثلث غير القائم؟

يتكون كلا النوعين من المثلثات من ثلاثة زوايا ويكون مجموع هذه الزوايا ياسوي 180 درجة، وهذا ثابت في جميع أنواع المثلثات، لكن يختلف المثلث قائم الزاوية عن بقية أنواع المثلثات في خصائصه المذكورة في ما يلي:

  • هناك زاوية تساوي 90 درجة، بينما تساوي الزاويتين المتبقيتان معاً 90 ليكون المجموع 180.
  • لا يمكن للمثلث قائم الزاوية أن يكون متساوي الأضلاع حسب قاعدة فيثاغورس التي يمكن تطبيقها فقط على هذا المثلث: (طول الضلع الأول) 2 + (طول الضلع الثاني) 2 = (طول الوتر) 2.

أما المثلث غير القائم فتشمل خصائصه ما يلي:

  • الزوايا الثلاثة للمثلث تكون قياساتها مختلفة وغير ثابتة وقد يكون المثلث متساوي الأضلاع أو متساوي الزوايا.
  • لا يطبق على المثلث قاعدة فيثاغورس لاستخلاص الزوايا أو الأضلاع غير المعروفة، بل له قوانين أخرى قابلة للتطبيق أيضاً على المثلث قائم الزاوية.

كيف يمكننا إثبات أن المثلث قائم الزاوية؟

حتى نقوم بإثبات أنّ المثلث قائم الزاوية يوجد لدينا أكثر من طريقة، في المثلث القائم الزاوية توجد زاوية قائمة هذا يعني أنّ مقدارها هو 90 درجة، كذلك إنّ حاصل مجموع الزاويتين الصغيرتين يساوي 90 درجة، أيضاً يمكن عن طريق نظرية فيتاغورس إثبات بأنّ المربع فوق الوتر يساوي حاصل مجموع المربعين فوق الضلعين.

تكون الزاوية القائمة في موضعها فى مقابل أكبر ضلع بالمثلث وهو ما يطلق عليه وتر المثلث، فيمكن إحضار طول الوتر بمعلومية الأضلاع الآخرين وإثبات الزاوية القائمة ويمكن العكس أن نثبت أنّ الزاوية قائمة بمعلومية الثلاث أضلاع.

كيف يتم حساب مساحة مثلث قائم الزاوية؟

لا يختلف قانون المساحة الخاص بالمثلث باختلاف نوع المثلث، فقانون المساحة للمثلث مهما اختلف نوعه هو نفس القانون، تقاس وحدة المساحة بالمتر المربع أو السنتمتر المربع، ولحساب مساحة المثلث نقوم باستخدام القانون التالي:

مساحة المثلث= 0.5 × طول القاعدة × ارتفاع المثلث

كيف يتم إيجاد قيمة الزاوية المجاورة للزاوية القائمة في المثلث قائم الزاوية؟

نستطيع إيجاد قيمة أي زاوية في أي مثلث بطرق هندسية وبطرق حسابية عدة، فمثلاً لو أردنا إيجاد قيمة الزاوية المجهولة (الزاوية المجاورة للزاوية القائمة)، من خلال الطرق الهندسية حيث نقوم بوضع المنقلة على رأس هذه الزاوية والقيمة الناتجة تكون هي قياس الزاوية.

وبإمكاننا أن نجد قياس هذه الزاوية بطريقة حسابية فمثلاً الزاوية القائمة تساوي 90 درجة إذاً ستكون الزاوية المجاورة لها تساوي 180 – 90 = 90 درجة، ذلك لأنّ مجموع قياس أي زوايا المثلث تساوي 180 درجة.

السابق
ما هو الاقتران كثير الحدود؟
التالي
ما هي نظرية فيثاغورس؟