الرياضيات

ما هي الأسطوانة؟

ما هي الأسطوانة؟

مفهوم الأسطوانة:

الإسطوانة: هي عبارة عن مجسم ثلاثي الأبعاد (طول وعرض وارتفاع)، تتألف من قاعدتين دائريتين متقابلتين ومتطابقتين، وجانب واحد، يمكن القول أنها عبارة عن مستطيل وقاعدتين دائريتين.

خصائص الأسطوانة:

  • تُعتبر الأسطوانة من المجسمات ثلاثية الأبعاد، تتكون من قاعدتين وشكلها يكون بشكل دائري وتكونان متطابقتين ومتقابلتين، وتكون تابعة لأحد أضلاع المستطيل نتيجة التفافه.
  • من أهم الخصائص للأسطوانة بأنّها تحتوي على قاعدة مسطحة، بالإضافة على أنها تمتلك جانب واحد، القاعدتين يكونا متطابقتين على شكل منحنى.
  • يوجد عدة أنواع للأسطوانة أشهرها المائلة والقائمة، وذلك حسب تعامد الارتفاع، يتم معرفة الأسطوانة القائمة من خلال ارتفاعها بشكل متعامد مع القائمة، أمّا الأسطوانة المائلة يتم معرفتها من خلال المنشور بالاعتماد على أوجه ذلك المنشور.
  • للأسطوانة استخدامات عديدة، حيث أنّها تستخدم في مضخات المياه، علم الآثار، أيضاً في المطابع ومصانع المنسوجات.

كيفية حساب حجم الأسطوانة:

لكيفية حساب حجم الأسطوانة بإمكاننا استخدام القانون الآتي وهو كالآتي:

حجم الأسطوانة= مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة
أي أنّه علينا تحديد مساحة القاعدة وبعد ذلك نقوم بضربها بارتفاع الاسطوانة.

و لحساب مساحة قاعدة الاسطوانة سنستخدم قانون مساحة الدائرة وهو:

(نصف القطر )2 × π

أي أنّ القانون سيكون كالاتي:
حجم الأسطوانة = نصف القطر × نصف القطر × π × ارتفاع الأسطوانة

كيفية إيجاد محيط الأسطوانة:

يستخدم مصطلح المحيط للأشكال ثنائية الأبعاد (طول وعرض)، أمّا الأسطوانة بما أنّها من الأشكال ثلاثية الأبعاد (طول وعرض وارتفاع)، فلا يمكننا إيجاد المحيط للأسطوانة، وتعويضاً عن ذلك يوجد لدينا مفهوم المساحة ومفهوم الحجم، المحيط يعتبر من ضمن الأشكال الهندسية التابعة للأسطوانة مثل الدائرة والمستطيل، فالأسطوانة عبارة عن مستطيل و قاعدتين دائريتين، يمكننا استخدام القوانين التالية لإيجاد المساحة:

المساحة الجانبية للأسطوانة= 2 × نق × π × ع، المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × نق × π (ع+نق).

والمحيط يرتبط بالأشكال الهندسية المكونة للأسطوانة وهي الدائرة و المستطيل :

محيط الدائرة= طول القطر × π، محيط المستطيل= 2 × (الطول + العرض)

كيف يتم حساب محيط قاعدة الأسطوانة؟

لأنّ قاعدة الأسطوانة دائرية (على شكل دائرة) فيمكن حساب محيطها من خلال إيجاد محيط الدائرة الخاصة بها:

محيط الدائرة= 2× نصف القطر× π

السابق
كيف يتم حساب حجم الكرة؟
التالي
ما هو المكعب؟