المناهج

معلومات عن مفهوم الاحتمالات

تتركز نظرية الاحتمالات على مفاهيم نظرية الاحتمالات و الإحصاءات الرياضية للمتغيرات العشوائية ذات الأبعاد المحدودة ، يلعب التفكير الاحتمالي دورًا مهمًا في معظم مجالات البحث العلمي. هذا الدور أساسي في التخصصات التي تعمل في جمع البيانات وتفسيرها على نطاق واسع.

النموذج الاحتمالي

يصيغ النموذج الاحتمالي العلاقات بين الأشياء التي يمكن ملاحظتها ، والعلاقات التي لا يُفترض احتمالها بالضبط .
تسمح النماذج الاحتمالية للباحثين بدمج عدم اليقين في القوانين الأساسية التي يستخدمونها لوصف نتائجهم.

في التقييم التربوي

في البحث والتقييم التربوي ، يحدث عدم اليقين لسببين رئيسيين. أولاً ، في حالة التقييم الفردي ، يمكن ملاحظة القدرة أو المعرفة التي يتم قياسها عادةً ، ليس بشكل مباشر ، ولكن من خلال الأداء ، ينشأ عدم اليقين بشكل طبيعي فيما يتعلق بكيفية أداء الشخص الذي تم اختباره ، إذا واجه مع عناصر اختبار أخرى مماثلة أو إذا كان الاختبار قد تم في ظروف مختلفة.

تقييم الحالة

ثانيًا عندما يكون الهدف هو تقييم حالة ، إنجاز ودافع معرفة ، وما إلى ذلك ، لمجموعة كبيرة مثل السكان ، عادةً ما تتم ملاحظة عينة فقط من هذه الفئة من السكان ، وينشأ عدم اليقين بشأن ما إذا كان الأداء المرصود لأولئك الذين لم يتم أخذ عينات منهم لكانت مثل تلك الموجودة في العينة.

  1. النوع الأول من عدم اليقين يسمى المعرفة ويرتبط بشكل أساسي بصعوبة تعلم بعض خصائص الاهتمام.
  2. النوع الثاني من عدم اليقين يسمى aleatoric ويمكن تقليله من خلال تطبيق طرق أخذ العينات المناسبة.

غالبًا ما تُعتبر نظرية الاحتمالات موضوعًا رياضيًا ، مع أدبيات متطورة ومشتركة تتعلق بالسلوك الاحتمالي للأنظمة المختلفة ، ولكنها أيضًا موضوع فلسفي حيث يكون التركيز هو المعنى الدقيق لمفهوم الاحتمال وطرق ارتباطه بالجوانب الأساسية لمنطقنا.

نظرية الاحتمالات

العنصر الأساسي لنظرية الاحتمالات هو تجربة يمكن تكرارها على الأقل نظريًا في ظل ظروف متطابقة بشكل أساسي والتي قد تؤدي إلى نتائج مختلفة في تجارب مختلفة.

هناك أيضًا مجموعة كبيرة من الأبحاث النفسية المتاحة حول تصوُّر الاحتمالية ، وقد قدم الاقتصاديون أيضًا مساهمات مهمة في نمذجة وفهم السلوك البشري في الظروف الاحتمالية.

نظرًا للعدد الكبير من الأساليب المختلفة ، قد لا يكون من المُفاجئ أنه حتى اليوم بعد حوالي 500 عام من استخدام مفهوم الاحتمال لأول مرة هناك طرق مختلفة لتحديد معناه الدقيق.

هذه الاختلافات لها نتائج فيما يتعلق ببعض التحليلات الإحصائية التي يجريها المرء ، ولكن عادة ما تكون المشكلة الفعلية المطروحة هي التي تحدد وجهة النظر التي يمكن للمرء أن يتبناها.

الاحتمال المتكرر

إن وجهة النظر الأكثر شيوعًا للاحتمال هي أنها خاصية رقمية للملاحظات أو التجارب التي يمكن إجراؤها بشكل متكرر. تؤثر هذه القيمة العددية على الترددات النسبية للنتائج المحتملة. كُلّما زاد عدد التكرار ، كُلّما اقترب المرء من توقع أن يكون التكرار النسبي المتوقع للنتيجة هو احتماله.

هذا هو مفهوم الاحتمال المتكرر. يُفترض أن تكون الاحتمالات موجودة بشكل مستقل عن الملاحظات المقدمة أي أن وجهة النظر المتكررة تعتبر الاحتمالية الموضوعية.

الهدف من التحليل الإحصائي في الاحتمال المتكرر هو الكشف عن الاحتمالات أو بعض خصائصها ذات الصلة باستخدام البيانات المتاحة. نظرًا لأن التردد النسبي يقع دائمًا بين صفر وواحد ، تكون الاحتمالات أيضًا بين صفر وواحد . هناك العديد من التطبيقات حيث تبدو وجهة النظر المتكررة مُقنعة.

الاحتمال الذاتي

الاحتمال الذاتي هو درجة الاعتقاد التي يربطها الفرد بحدوث بعض الملاحظات. على سبيل المثال قد يربط الطالب بين الاحتمال واجتيازه اختبارًا معينًا. ينطبق الاحتمال الذاتي أيضًا على الملاحظات التي قد لا تتكرر.

على الرغم من وجود اختلاف بين التفسيرات المتكررة و التفسيرات الذاتية للاحتمالية ، فإن العديد من النماذج الاحتمالية التي تستخدم في كثير من الأحيان في الإحصاءات لها معاني من منظور التفسيرات الذاتية للاحتمالية و التفسيرات المتكررة وكذلك العديد من الإجراءات الإحصائية المشتركة.

الانقسام بين التفسيرات

تطور الانقسام بين التفسيرات المتكررة والذاتية للاحتمالات خلال القرن العشرين. ركزت الخطوات الأولى للتفكير الاحتمالي (في القرن السادس عشر) على تحديد قواعد استراتيجيات الفوز في ألعاب الحظ البسيطة.

في وقت لاحق ، أدت دراسة الديموغرافيا إلى اكتشاف القوانين التي كانت احتمالية في طبيعتها. أدى تحليل أخطاء القياس إلى نتائج عميقة ومفيدة تتعلق بالاحتمال.

بلغ تطوير الأدوات الرياضية لوصف الاحتمال ذروته خلال الثلث الأول من القرن العشرين عندما صاغ كولموغوروف بديهيات الاحتمالية ، مع توقع أن جميع خصائص الاحتمال (الرياضي) قد تكون مستمدة من البديهيات. تم انتقاد البديهيات من قبل العديد من الباحثين لكنهم لا يزالون الإطار الأساسي للنظرية الرياضية للاحتمالات.

قواعد الاحتمال

  • حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى ومعلومات من خلال عمليات مثل التقاطع والتفرق و الاتحاد.
  • حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.

أنواع الاحتمالات

  • الاحتمالات الشخصية يعتمد نوع الاحتمالات الشخصية على الاحتمال التجريبي الذي يقوم باعتقاده شخص ما ويكون مبنيًا على خبرته بدلًا من الدراسة وهو يختلف من شخص إلى آخر حسب خبرة كل شخص.
  • الاحتمالات المنتظمة يعتمد هذا النوع من الاحتمالات المنتظمة على الفرص التي تكون محتملة لحدوث شيء ما.
  • أما الاحتمالات المتكررة تعتمد الاحتمالات المتكررة النسبية على البديهيات ومجموعة من القواعد التي تنطبق على جميع الأنواع.

يتم اعتماد البديهيات على نسبة وقوع الأحداث التي تكون على المدى الطويل وتكون الظروف المحيطة بالحدث ثابتة , ويوجد عدد كبير من محاولات في عدد وقوعه.

النظرية التحليلية للاحتمال

النظرية التحليلية للاحتمال بالنسبة لـ لابلاس ، تم تصور نظرية الاحتمالات أولاً كوسيلة لتحليل البيانات من الملاحظة بشكل نقدي ، وهو تحليل نقدي أصبح تدريجياً أكثر دقة وكشف عن النظام الحقيقي للعالم. عادة ما يتم تمييز فترتين في تطوير لابلاس. الأول ، الذي يمتد من 1774 إلى 1785 ، شهد تطوير طريقة لابلاس الأولى.

أنواع الارتباك حول الاحتمال

الارتباك حول الاحتمال يمكن أن يؤدي إلى مشاكل في أي منطق يتم الاعتماد عليه . سنحدد ثلاثة أنواع من الاحتمالات التي تجعل بعض الأخطاء أقل احتمالًا

الاحتمالية الفوقية

هو الإحساس بالإمكانية حيث يعتبر كل نظام منطقي مُكتمل داخليًا احتمال ، ربما يكون هذا النوع من الاحتمالية هو الأقل فائدة ، لأنه لا يمكنه حتى استبعاد ما قد يبدو التناقضات الواضحة على أنها مستحيلة ، لأن هناك بعض الأنظمة المنطقية التي تكون فيها هذه التناقضات الواضحة في الواقع.

الاحتمال المنطقي

أو الاحتمال فيما يتعلق بالنظام المنطقي. في هذا النوع من الاحتمالية ، يكون البيان ممكنًا إذا لم يكن فيه تناقضًا في النظام المنطقي الذي نتعامل معه.

احتمال الإمكانية المقيدة

في هذا النوع من الاحتمال ، هناك شيء ممكن إذا لم يكن هناك تناقض ولا ينتهك الشروط الأساسية . يمكن أن تختلف الشروط الخلفية ، ولكن يمكن استنتاجها عادة من السياق. على سبيل المثال ، إذا قلت أنه من المستحيل أن تنتقل الحرارة من خلال فراغ ، فإن الظروف الأساسية هي قوانين الفيزياء.

أهمية الاحتمالات

كانت مساهمات الاحتمال ذات أهمية أساسية لفلسفة العلوم و المنهج العلمي والإحصاءات النظرية والتطبيقية. تم ذكر الطبيعة العامة لهذا البحث في مقدمة الإصدار الثاني من البحث العلمي على النحو التالي: “إن الموقف العام الذي يمكن من خلاله فهم الطريقة العلمية يمكن فهمه إذا توفرت نظرية الاحتمالات المعرفية، دون تغيير.

السابق
العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية
التالي
فهم الفرق بين الكربون 12 والكربون 14